13a^2-12a-9=0 ھەل قىلىش

$$13 a ^ { 2 } - 12 a - 9 = 0$$

a نى يېشىش

$$a = \frac{3 \sqrt{17} + 6}{13} \approx 1.413024375$$

$$a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}\approx -0.489947452$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$13a^{2}-12a-9=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 13 نى a گە، -12 نى b گە ۋە -9 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 13\left(-9\right)}}{2\times 13}$$

-12 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 13\left(-9\right)}}{2\times 13}$$

-4 نى 13 كە كۆپەيتىڭ.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-52\left(-9\right)}}{2\times 13}$$

-52 نى -9 كە كۆپەيتىڭ.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+468}}{2\times 13}$$

144 نى 468 گە قوشۇڭ.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{612}}{2\times 13}$$

612 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{17}}{2\times 13}$$

-12 نىڭ قارشىسى 12 دۇر.

$$a=\frac{12±6\sqrt{17}}{2\times 13}$$

2 نى 13 كە كۆپەيتىڭ.

$$a=\frac{12±6\sqrt{17}}{26}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە a=\frac{12±6\sqrt{17}}{26} نى يېشىڭ. 12 نى 6\sqrt{17} گە قوشۇڭ.

$$a=\frac{6\sqrt{17}+12}{26}$$

12+6\sqrt{17} نى 26 كە بۆلۈڭ.

$$a=\frac{3\sqrt{17}+6}{13}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە a=\frac{12±6\sqrt{17}}{26} نى يېشىڭ. 12 دىن 6\sqrt{17} نى ئېلىڭ.

$$a=\frac{12-6\sqrt{17}}{26}$$

12-6\sqrt{17} نى 26 كە بۆلۈڭ.

$$a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$a=\frac{3\sqrt{17}+6}{13} a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$13a^{2}-12a-9=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 9 نى قوشۇڭ.

$$13a^{2}-12a-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$13a^{2}-12a=-\left(-9\right)$$

0 دىن -9 نى ئېلىڭ.

$$13a^{2}-12a=9$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 13 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{13a^{2}-12a}{13}=\frac{9}{13}$$

13 گە بۆلگەندە 13 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a=\frac{9}{13}$$

-\frac{12}{13}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{6}{13} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{6}{13} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a+\left(-\frac{6}{13}\right)^{2}=\frac{9}{13}+\left(-\frac{6}{13}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{6}{13} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a+\frac{36}{169}=\frac{9}{13}+\frac{36}{169}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{9}{13} نى \frac{36}{169} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a+\frac{36}{169}=\frac{153}{169}$$

كۆپەيتكۈچى a^{2}-\frac{12}{13}a+\frac{36}{169}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(a-\frac{6}{13}\right)^{2}=\frac{153}{169}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(a-\frac{6}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{169}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$a-\frac{6}{13}=\frac{3\sqrt{17}}{13} a-\frac{6}{13}=-\frac{3\sqrt{17}}{13}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{6}{13} نى قوشۇڭ.

$$a=\frac{3\sqrt{17}+6}{13} a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}$$