120x^2+8000x-92000=0 ھەل قىلىش

$$120 { x }^{ 2 } +8000x-92000=0$$

x نى يېشىش

$$x = -\frac{230}{3} = -76\frac{2}{3} \approx -76.666666667$$

$$x=10$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپنى 40 گە بۆلۈڭ.

$$3x^{2}+200x-2300=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 3x^{2}+ax+bx-2300 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=200 ab=3\left(-2300\right)=-6900$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -6900 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,6900 -2,3450 -3,2300 -4,1725 -5,1380 -6,1150 -10,690 -12,575 -15,460 -20,345 -23,300 -25,276 -30,230 -46,150 -50,138 -60,115 -69,100 -75,92$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+6900=6899 -2+3450=3448 -3+2300=2297 -4+1725=1721 -5+1380=1375 -6+1150=1144 -10+690=680 -12+575=563 -15+460=445 -20+345=325 -23+300=277 -25+276=251 -30+230=200 -46+150=104 -50+138=88 -60+115=55 -69+100=31 -75+92=17$$

200 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-30 b=230$$

3x^{2}+200x-2300 نى \left(3x^{2}-30x\right)+\left(230x-2300\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(3x^{2}-30x\right)+\left(230x-2300\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 3x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 230 نى چىقىرىڭ.

$$3x\left(x-10\right)+230\left(x-10\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-10 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-10\right)\left(3x+230\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-10=0 بىلەن 3x+230=0 نى يېشىڭ.

$$x=10 x=-\frac{230}{3}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$120x^{2}+8000x-92000=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 120 نى a گە، 8000 نى b گە ۋە -92000 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{8000^{2}-4\times 120\left(-92000\right)}}{2\times 120}$$

8000 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{64000000-4\times 120\left(-92000\right)}}{2\times 120}$$

-4 نى 120 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{64000000-480\left(-92000\right)}}{2\times 120}$$

-480 نى -92000 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{64000000+44160000}}{2\times 120}$$

64000000 نى 44160000 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{108160000}}{2\times 120}$$

108160000 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-8000±10400}{2\times 120}$$

2 نى 120 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-8000±10400}{240}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-8000±10400}{240} نى يېشىڭ. -8000 نى 10400 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{2400}{240}$$

2400 نى 240 كە بۆلۈڭ.

$$x=10$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-8000±10400}{240} نى يېشىڭ. -8000 دىن 10400 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{18400}{240}$$

80 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-18400}{240} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{230}{3}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=10 x=-\frac{230}{3}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$120x^{2}+8000x-92000=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 92000 نى قوشۇڭ.

$$120x^{2}+8000x-92000-\left(-92000\right)=-\left(-92000\right)$$

-92000 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$120x^{2}+8000x=-\left(-92000\right)$$

0 دىن -92000 نى ئېلىڭ.

$$120x^{2}+8000x=92000$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 120 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{120x^{2}+8000x}{120}=\frac{92000}{120}$$

120 گە بۆلگەندە 120 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{8000}{120}x=\frac{92000}{120}$$

40 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{8000}{120} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{92000}{120}$$

40 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{92000}{120} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{2300}{3}$$

\frac{200}{3}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{100}{3} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{100}{3} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{2300}{3}+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{100}{3} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{2300}{3}+\frac{10000}{9}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{2300}{3} نى \frac{10000}{9} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{16900}{9}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{16900}{9}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16900}{9}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{100}{3}=\frac{130}{3} x+\frac{100}{3}=-\frac{130}{3}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{100}{3} نى ئېلىڭ.

$$x=10 x=-\frac{230}{3}$$