12x-x^2=20 ھەل قىلىش

$$12 x - x ^ { 2 } = 20$$

x نى يېشىش

$$x=2$$

$$x=10$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 20 نى ئېلىڭ.

$$12x-x^{2}-20=0$$

كۆپ ئەزالىقنى ئۆلچەملىك شەكىلدە رەتلەڭ. ئەزالارنى چوڭدىن كىچىككە تىزىڭ.

$$-x^{2}+12x-20=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى -x^{2}+ax+bx-20 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=12 ab=-\left(-20\right)=20$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 20 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,20 2,10 4,5$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

12 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=10 b=2$$

-x^{2}+12x-20 نى \left(-x^{2}+10x\right)+\left(2x-20\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(2x-20\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن -x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 2 نى چىقىرىڭ.

$$-x\left(x-10\right)+2\left(x-10\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-10 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-10\right)\left(-x+2\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-10=0 بىلەن -x+2=0 نى يېشىڭ.

$$x=10 x=2$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-x^{2}+12x=20$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 20 نى ئېلىڭ.

$$-x^{2}+12x-20=20-20$$

20 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$-x^{2}+12x-20=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -1 نى a گە، 12 نى b گە ۋە -20 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\left(-20\right)}}{2\left(-1\right)}$$

12 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-20\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\left(-20\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 نى -20 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\left(-1\right)}$$

144 نى -80 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

64 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-12±8}{2\left(-1\right)}$$

2 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-12±8}{-2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-12±8}{-2} نى يېشىڭ. -12 نى 8 گە قوشۇڭ.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x=2$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-12±8}{-2} نى يېشىڭ. -12 دىن 8 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

-20 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x=10$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=2 x=10$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-x^{2}+12x=20$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -1 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=\frac{20}{-1}$$

-1 گە بۆلگەندە -1 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=\frac{20}{-1}$$

12 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-12x=\frac{20}{-1}$$

20 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-12x=-20$$

-12، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -6 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -6 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-20+\left(-6\right)^{2}$$

-6 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-12x+36=-20+36$$

-20 نى 36 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-12x+36=16$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-12x+36. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-6\right)^{2}=16$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-6=4 x-6=-4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 6 نى قوشۇڭ.

$$x=10 x=2$$