12x^2+68x+38=0 ھەل قىلىش

$$12 x ^ { 2 } + 68 x + 38 = 0$$

x نى يېشىش

$$x=\frac{5\sqrt{7}-17}{6}\approx -0.628540574$$

$$x=\frac{-5\sqrt{7}-17}{6}\approx -5.038126093$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$12x^{2}+68x+38=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 12 نى a گە، 68 نى b گە ۋە 38 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-68±\sqrt{68^{2}-4\times 12\times 38}}{2\times 12}$$

68 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-4\times 12\times 38}}{2\times 12}$$

-4 نى 12 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-48\times 38}}{2\times 12}$$

-48 نى 38 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-1824}}{2\times 12}$$

4624 نى -1824 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-68±\sqrt{2800}}{2\times 12}$$

2800 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-68±20\sqrt{7}}{2\times 12}$$

2 نى 12 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-68±20\sqrt{7}}{24}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-68±20\sqrt{7}}{24} نى يېشىڭ. -68 نى 20\sqrt{7} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{20\sqrt{7}-68}{24}$$

-68+20\sqrt{7} نى 24 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{5\sqrt{7}-17}{6}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-68±20\sqrt{7}}{24} نى يېشىڭ. -68 دىن 20\sqrt{7} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-20\sqrt{7}-68}{24}$$

-68-20\sqrt{7} نى 24 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{-5\sqrt{7}-17}{6}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{5\sqrt{7}-17}{6} x=\frac{-5\sqrt{7}-17}{6}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$12x^{2}+68x+38=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 38 نى ئېلىڭ.

$$12x^{2}+68x+38-38=-38$$

38 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$12x^{2}+68x=-38$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 12 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{12x^{2}+68x}{12}=-\frac{38}{12}$$

12 گە بۆلگەندە 12 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{68}{12}x=-\frac{38}{12}$$

4 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{68}{12} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x=-\frac{38}{12}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-38}{12} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x=-\frac{19}{6}$$

\frac{17}{3}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{17}{6} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{17}{6} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x+\left(\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{19}{6}+\left(\frac{17}{6}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{17}{6} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{19}{6}+\frac{289}{36}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{19}{6} نى \frac{289}{36} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{175}{36}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{175}{36}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{175}{36}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{17}{6}=\frac{5\sqrt{7}}{6} x+\frac{17}{6}=-\frac{5\sqrt{7}}{6}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{17}{6} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{5\sqrt{7}-17}{6} x=\frac{-5\sqrt{7}-17}{6}$$