12x^2+17x-7=0 ھەل قىلىش

$$12 x ^ { 2 } + 17 x - 7 = 0$$

x نى يېشىش

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1.75$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 12x^{2}+ax+bx-7 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=17 ab=12\left(-7\right)=-84$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -84 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

17 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-4 b=21$$

12x^{2}+17x-7 نى \left(12x^{2}-4x\right)+\left(21x-7\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(12x^{2}-4x\right)+\left(21x-7\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 4x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 7 نى چىقىرىڭ.

$$4x\left(3x-1\right)+7\left(3x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 3x-1 نى چىقىرىڭ.

$$\left(3x-1\right)\left(4x+7\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 3x-1=0 بىلەن 4x+7=0 نى يېشىڭ.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{4}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$12x^{2}+17x-7=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 12 نى a گە، 17 نى b گە ۋە -7 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 12\left(-7\right)}}{2\times 12}$$

17 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 12\left(-7\right)}}{2\times 12}$$

-4 نى 12 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-48\left(-7\right)}}{2\times 12}$$

-48 نى -7 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+336}}{2\times 12}$$

289 نى 336 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-17±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

625 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-17±25}{2\times 12}$$

2 نى 12 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-17±25}{24}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-17±25}{24} نى يېشىڭ. -17 نى 25 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{8}{24}$$

8 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{8}{24} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{1}{3}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-17±25}{24} نى يېشىڭ. -17 دىن 25 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{42}{24}$$

6 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-42}{24} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{7}{4}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{4}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$12x^{2}+17x-7=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 7 نى قوشۇڭ.

$$12x^{2}+17x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$12x^{2}+17x=-\left(-7\right)$$

0 دىن -7 نى ئېلىڭ.

$$12x^{2}+17x=7$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 12 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{12x^{2}+17x}{12}=\frac{7}{12}$$

12 گە بۆلگەندە 12 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{17}{12}x=\frac{7}{12}$$

\frac{17}{12}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{17}{24} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{17}{24} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{17}{12}x+\left(\frac{17}{24}\right)^{2}=\frac{7}{12}+\left(\frac{17}{24}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{17}{24} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{17}{12}x+\frac{289}{576}=\frac{7}{12}+\frac{289}{576}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{7}{12} نى \frac{289}{576} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{17}{12}x+\frac{289}{576}=\frac{625}{576}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{17}{12}x+\frac{289}{576}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{17}{24}\right)^{2}=\frac{625}{576}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{576}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{17}{24}=\frac{25}{24} x+\frac{17}{24}=-\frac{25}{24}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{17}{24} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{4}$$