12t^2-7t-10 ھەل قىلىش

$$12 t ^ { 2 } - 7 t - 10$$

كۆپەيتكۈچى

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

يېشىش باسقۇچلىرى

ئىپادىنى گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىڭ. ئاۋۋال ئىپادىنى 12t^{2}+at+bt-10 دېگەن شەكىلدە قايتا يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-7 ab=12\left(-10\right)=-120$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -120 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

-7 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-15 b=8$$

12t^{2}-7t-10 نى \left(12t^{2}-15t\right)+\left(8t-10\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(12t^{2}-15t\right)+\left(8t-10\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 3t نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 2 نى چىقىرىڭ.

$$3t\left(4t-5\right)+2\left(4t-5\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 4t-5 نى چىقىرىڭ.

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

x_{1} ۋە x_{2} كىۋادرات تەڭلىمە ax^{2}+bx+c=0 نىڭ يەشمىسى بولغاندا، كۋادراتلىق كۆپ ئەزالىقنى ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) گە ئۆزگەرتىپ يېشىشكە بولىدۇ.

$$12t^{2}-7t-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

-7 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

-4 نى 12 كە كۆپەيتىڭ.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

-48 نى -10 كە كۆپەيتىڭ.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\times 12}$$

49 نى 480 گە قوشۇڭ.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\times 12}$$

529 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\times 12}$$

-7 نىڭ قارشىسى 7 دۇر.

$$t=\frac{7±23}{2\times 12}$$

2 نى 12 كە كۆپەيتىڭ.

$$t=\frac{7±23}{24}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە t=\frac{7±23}{24} نى يېشىڭ. 7 نى 23 گە قوشۇڭ.

$$t=\frac{30}{24}$$

6 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{30}{24} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$t=\frac{5}{4}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە t=\frac{7±23}{24} نى يېشىڭ. 7 دىن 23 نى ئېلىڭ.

$$t=-\frac{16}{24}$$

8 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-16}{24} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$t=-\frac{2}{3}$$

ئەسلى ئىپادىنى ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ئارقىلىق يېشىڭ. \frac{5}{4} نى x_{1} گە ۋە -\frac{2}{3} نى x_{2} گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$12t^{2}-7t-10=12\left(t-\frac{5}{4}\right)\left(t-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

بارلىق ئىپادىنى p-\left(-q\right) دىن p+q گە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$12t^{2}-7t-10=12\left(t-\frac{5}{4}\right)\left(t+\frac{2}{3}\right)$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىش ۋە سۈرەتلەرنى ئېلىش ئارقىلىق t دىن \frac{5}{4} نى ئېلىپ، كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{4t-5}{4}\left(t+\frac{2}{3}\right)$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{2}{3} نى t گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{4t-5}{4}\times \frac{3t+2}{3}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق \frac{4t-5}{4} نى \frac{3t+2}{3} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)}{4\times 3}$$

4 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)}{12}$$

12 بىلەن 12 دىكى ئەڭ چوڭ ئومۇمىي بۆلگۈچى 12 نى يېيىشتۈرۈڭ.

$$12t^{2}-7t-10=\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

ھېسابلاش

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$