12c^2+11c-15 ھەل قىلىش

$$12 c ^ { 2 } + 11 c - 15$$

كۆپەيتكۈچى

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

يېشىش باسقۇچلىرى

ئىپادىنى گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىڭ. ئاۋۋال ئىپادىنى 12c^{2}+ac+bc-15 دېگەن شەكىلدە قايتا يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=11 ab=12\left(-15\right)=-180$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -180 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

11 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-9 b=20$$

12c^{2}+11c-15 نى \left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 3c نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 5 نى چىقىرىڭ.

$$3c\left(4c-3\right)+5\left(4c-3\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 4c-3 نى چىقىرىڭ.

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

x_{1} ۋە x_{2} كىۋادرات تەڭلىمە ax^{2}+bx+c=0 نىڭ يەشمىسى بولغاندا، كۋادراتلىق كۆپ ئەزالىقنى ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) گە ئۆزگەرتىپ يېشىشكە بولىدۇ.

$$12c^{2}+11c-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$c=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

11 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

-4 نى 12 كە كۆپەيتىڭ.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-48\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

-48 نى -15 كە كۆپەيتىڭ.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121+720}}{2\times 12}$$

121 نى 720 گە قوشۇڭ.

$$c=\frac{-11±\sqrt{841}}{2\times 12}$$

841 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$c=\frac{-11±29}{2\times 12}$$

2 نى 12 كە كۆپەيتىڭ.

$$c=\frac{-11±29}{24}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە c=\frac{-11±29}{24} نى يېشىڭ. -11 نى 29 گە قوشۇڭ.

$$c=\frac{18}{24}$$

6 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{18}{24} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$c=\frac{3}{4}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە c=\frac{-11±29}{24} نى يېشىڭ. -11 دىن 29 نى ئېلىڭ.

$$c=-\frac{40}{24}$$

8 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-40}{24} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$c=-\frac{5}{3}$$

ئەسلى ئىپادىنى ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ئارقىلىق يېشىڭ. \frac{3}{4} نى x_{1} گە ۋە -\frac{5}{3} نى x_{2} گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

بارلىق ئىپادىنى p-\left(-q\right) دىن p+q گە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىش ۋە سۈرەتلەرنى ئېلىش ئارقىلىق c دىن \frac{3}{4} نى ئېلىپ، كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{5}{3} نى c گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\times \frac{3c+5}{3}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق \frac{4c-3}{4} نى \frac{3c+5}{3} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{4\times 3}$$

4 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{12}$$

12 بىلەن 12 دىكى ئەڭ چوڭ ئومۇمىي بۆلگۈچى 12 نى يېيىشتۈرۈڭ.

$$12c^{2}+11c-15=\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

ھېسابلاش

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$