12(n-4)-30=n^2-9n+12 ھەل قىلىش

$$12 ( n - 4 ) - 30 = n ^ { 2 } - 9 n + 12$$

n نى يېشىش

$$n=6$$

$$n=15$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 12 نى n-4 گە كۆپەيتىڭ.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

-48 دىن 30 نى ئېلىپ -78 نى چىقىرىڭ.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن n^{2} نى ئېلىڭ.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

9n نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

12n بىلەن 9n نى بىرىكتۈرۈپ 21n نى چىقىرىڭ.

$$21n-78-n^{2}=12$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 12 نى ئېلىڭ.

$$21n-78-n^{2}-12=0$$

-78 دىن 12 نى ئېلىپ -90 نى چىقىرىڭ.

$$21n-90-n^{2}=0$$

كۆپ ئەزالىقنى ئۆلچەملىك شەكىلدە رەتلەڭ. ئەزالارنى چوڭدىن كىچىككە تىزىڭ.

$$-n^{2}+21n-90=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى -n^{2}+an+bn-90 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=21 ab=-\left(-90\right)=90$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 90 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

21 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=15 b=6$$

-n^{2}+21n-90 نى \left(-n^{2}+15n\right)+\left(6n-90\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(-n^{2}+15n\right)+\left(6n-90\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن -n نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 6 نى چىقىرىڭ.

$$-n\left(n-15\right)+6\left(n-15\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا n-15 نى چىقىرىڭ.

$$\left(n-15\right)\left(-n+6\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن n-15=0 بىلەن -n+6=0 نى يېشىڭ.

$$n=15 n=6$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 12 نى n-4 گە كۆپەيتىڭ.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

-48 دىن 30 نى ئېلىپ -78 نى چىقىرىڭ.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن n^{2} نى ئېلىڭ.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

9n نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

12n بىلەن 9n نى بىرىكتۈرۈپ 21n نى چىقىرىڭ.

$$21n-78-n^{2}=12$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 12 نى ئېلىڭ.

$$21n-78-n^{2}-12=0$$

-78 دىن 12 نى ئېلىپ -90 نى چىقىرىڭ.

$$21n-90-n^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-n^{2}+21n-90=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -1 نى a گە، 21 نى b گە ۋە -90 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

21 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441+4\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 نى -90 كە كۆپەيتىڭ.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\left(-1\right)}$$

441 نى -360 گە قوشۇڭ.

$$n=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

81 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$n=\frac{-21±9}{2\left(-1\right)}$$

2 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$n=\frac{-21±9}{-2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە n=\frac{-21±9}{-2} نى يېشىڭ. -21 نى 9 گە قوشۇڭ.

$$n=-\frac{12}{-2}$$

-12 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$n=6$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە n=\frac{-21±9}{-2} نى يېشىڭ. -21 دىن 9 نى ئېلىڭ.

$$n=-\frac{30}{-2}$$

-30 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$n=15$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$n=6 n=15$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 12 نى n-4 گە كۆپەيتىڭ.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

-48 دىن 30 نى ئېلىپ -78 نى چىقىرىڭ.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن n^{2} نى ئېلىڭ.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

9n نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

12n بىلەن 9n نى بىرىكتۈرۈپ 21n نى چىقىرىڭ.

$$21n-78-n^{2}=12$$

78 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$21n-n^{2}=12+78$$

12 گە 78 نى قوشۇپ 90 نى چىقىرىڭ.

$$21n-n^{2}=90$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-n^{2}+21n=90$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -1 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-n^{2}+21n}{-1}=\frac{90}{-1}$$

-1 گە بۆلگەندە -1 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$n^{2}+\frac{21}{-1}n=\frac{90}{-1}$$

21 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$n^{2}-21n=\frac{90}{-1}$$

90 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$n^{2}-21n=-90$$

-21، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{21}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{21}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$n^{2}-21n+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-90+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{21}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$n^{2}-21n+\frac{441}{4}=-90+\frac{441}{4}$$

-90 نى \frac{441}{4} گە قوشۇڭ.

$$n^{2}-21n+\frac{441}{4}=\frac{81}{4}$$

كۆپەيتكۈچى n^{2}-21n+\frac{441}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(n-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(n-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$n-\frac{21}{2}=\frac{9}{2} n-\frac{21}{2}=-\frac{9}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{21}{2} نى قوشۇڭ.

$$n=15 n=6$$