12(25)^x-1=75 ھەل قىلىش

$$12 ( 25 ) ^ { x - 1 } = 75$$

x نى يېشىش

$$x=-\log_{5}\left(2\right)+2\approx 1.569323442$$

لوگارىفما ئېنىقلىمىسىنى ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

دەرىجە كۆرسەتكۈچى ۋە لوگارىفما قائىدىلىرى ئارقىلىق تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$12\times 25^{x-1}=75$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 12 گە بۆلۈڭ.

$$25^{x-1}=\frac{25}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ لوگارىفمىسىنى چىقىرىڭ.

$$\log(25^{x-1})=\log(\frac{25}{4})$$

دەرىجىگە كۆتۈرۈلگەن ساننىڭ لوگارىفمىسى شۇ ساننىڭ لوگارىفمىسىنى ھەسسىلەيدىغان دەرىجىدۇر.

$$\left(x-1\right)\log(25)=\log(\frac{25}{4})$$

ھەر ئىككى تەرەپنى \log(25) گە بۆلۈڭ.

$$x-1=\frac{\log(\frac{25}{4})}{\log(25)}$$

ئاساسىي فورمۇلا \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) نىڭ ئۆزگىرىش ئارقىلىق.

$$x-1=\log_{25}\left(\frac{25}{4}\right)$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 1 نى قوشۇڭ.

$$x=-\log_{5}\left(2\right)+1-\left(-1\right)$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}-\log_{5}\left(2\right)+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$