12(2^x-5)=500 ھەل قىلىش

$$12 ( 2 ^ { x - 5 } ) = 500$$

x نى يېشىش

$$x=\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)+5\approx 10.380821784$$

لوگارىفما ئېنىقلىمىسىنى ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

دەرىجە كۆرسەتكۈچى ۋە لوگارىفما قائىدىلىرى ئارقىلىق تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$12\times 2^{x-5}=500$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 12 گە بۆلۈڭ.

$$2^{x-5}=\frac{125}{3}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ لوگارىفمىسىنى چىقىرىڭ.

$$\log(2^{x-5})=\log(\frac{125}{3})$$

دەرىجىگە كۆتۈرۈلگەن ساننىڭ لوگارىفمىسى شۇ ساننىڭ لوگارىفمىسىنى ھەسسىلەيدىغان دەرىجىدۇر.

$$\left(x-5\right)\log(2)=\log(\frac{125}{3})$$

ھەر ئىككى تەرەپنى \log(2) گە بۆلۈڭ.

$$x-5=\frac{\log(\frac{125}{3})}{\log(2)}$$

ئاساسىي فورمۇلا \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) نىڭ ئۆزگىرىش ئارقىلىق.

$$x-5=\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 5 نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{\ln(\frac{125}{3})}{\ln(2)}-\left(-5\right)$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$