12z^2-7z-12 ھەل قىلىش

$$12 { z }^{ 2 } -7z-12$$

كۆپەيتكۈچى

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

يېشىش باسقۇچلىرى

ئىپادىنى گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىڭ. ئاۋۋال ئىپادىنى 12z^{2}+az+bz-12 دېگەن شەكىلدە قايتا يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-7 ab=12\left(-12\right)=-144$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -144 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

-7 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-16 b=9$$

12z^{2}-7z-12 نى \left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 4z نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 3 نى چىقىرىڭ.

$$4z\left(3z-4\right)+3\left(3z-4\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 3z-4 نى چىقىرىڭ.

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

x_{1} ۋە x_{2} كىۋادرات تەڭلىمە ax^{2}+bx+c=0 نىڭ يەشمىسى بولغاندا، كۋادراتلىق كۆپ ئەزالىقنى ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) گە ئۆزگەرتىپ يېشىشكە بولىدۇ.

$$12z^{2}-7z-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

-7 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

-4 نى 12 كە كۆپەيتىڭ.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

-48 نى -12 كە كۆپەيتىڭ.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+576}}{2\times 12}$$

49 نى 576 گە قوشۇڭ.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

625 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±25}{2\times 12}$$

-7 نىڭ قارشىسى 7 دۇر.

$$z=\frac{7±25}{2\times 12}$$

2 نى 12 كە كۆپەيتىڭ.

$$z=\frac{7±25}{24}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە z=\frac{7±25}{24} نى يېشىڭ. 7 نى 25 گە قوشۇڭ.

$$z=\frac{32}{24}$$

8 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{32}{24} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$z=\frac{4}{3}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە z=\frac{7±25}{24} نى يېشىڭ. 7 دىن 25 نى ئېلىڭ.

$$z=-\frac{18}{24}$$

6 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-18}{24} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$z=-\frac{3}{4}$$

ئەسلى ئىپادىنى ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ئارقىلىق يېشىڭ. \frac{4}{3} نى x_{1} گە ۋە -\frac{3}{4} نى x_{2} گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

بارلىق ئىپادىنى p-\left(-q\right) دىن p+q گە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىش ۋە سۈرەتلەرنى ئېلىش ئارقىلىق z دىن \frac{4}{3} نى ئېلىپ، كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{3}{4} نى z گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\times \frac{4z+3}{4}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق \frac{3z-4}{3} نى \frac{4z+3}{4} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{3\times 4}$$

3 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{12}$$

12 بىلەن 12 دىكى ئەڭ چوڭ ئومۇمىي بۆلگۈچى 12 نى يېيىشتۈرۈڭ.

$$12z^{2}-7z-12=\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

ھېسابلاش

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$