12x^2-15x+3 ھەل قىلىش

$$12 { x }^{ 2 } -15x+3$$

كۆپەيتكۈچى

$$3\left(x-1\right)\left(4x-1\right)$$

يېشىش باسقۇچلىرى

3 نى ئاجرىتىپ چىقىرىڭ.

$$3\left(4x^{2}-5x+1\right)$$

4x^{2}-5x+1 نى ئويلىشىپ كۆرۈڭ. ئىپادىنى گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىڭ. ئاۋۋال ئىپادىنى 4x^{2}+ax+bx+1 دېگەن شەكىلدە قايتا يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-5 ab=4\times 1=4$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 4 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-4 -2,-2$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

-5 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-4 b=-1$$

4x^{2}-5x+1 نى \left(4x^{2}-4x\right)+\left(-x+1\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(-x+1\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 4x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -1 نى چىقىرىڭ.

$$4x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-1 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-1\right)\left(4x-1\right)$$

تولۇق كۆپەيتىلگەن ئىپادىنى قايتا يېزىڭ.

$$3\left(x-1\right)\left(4x-1\right)$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

x_{1} ۋە x_{2} كىۋادرات تەڭلىمە ax^{2}+bx+c=0 نىڭ يەشمىسى بولغاندا، كۋادراتلىق كۆپ ئەزالىقنى ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) گە ئۆزگەرتىپ يېشىشكە بولىدۇ.

$$12x^{2}-15x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

-15 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

-4 نى 12 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-48\times 3}}{2\times 12}$$

-48 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2\times 12}$$

225 نى -144 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2\times 12}$$

81 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±9}{2\times 12}$$

-15 نىڭ قارشىسى 15 دۇر.

$$x=\frac{15±9}{2\times 12}$$

2 نى 12 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{15±9}{24}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{15±9}{24} نى يېشىڭ. 15 نى 9 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{24}{24}$$

24 نى 24 كە بۆلۈڭ.

$$x=1$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{15±9}{24} نى يېشىڭ. 15 دىن 9 نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{6}{24}$$

6 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{6}{24} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{1}{4}$$

ئەسلى ئىپادىنى ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ئارقىلىق يېشىڭ. 1 نى x_{1} گە ۋە \frac{1}{4} نى x_{2} گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$12x^{2}-15x+3=12\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىش ۋە سۈرەتلەرنى ئېلىش ئارقىلىق x دىن \frac{1}{4} نى ئېلىپ، كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$12x^{2}-15x+3=12\left(x-1\right)\times \frac{4x-1}{4}$$

12 بىلەن 4 دىكى ئەڭ چوڭ ئومۇمىي بۆلگۈچى 4 نى يېيىشتۈرۈڭ.

$$12x^{2}-15x+3=3\left(x-1\right)\left(4x-1\right)$$

ھېسابلاش

$$3\left(x-1\right)\left(4x-1\right)$$