12x^2-102x+160=0 ھەل قىلىش

$$12 { x }^{ 2 } -102x+160=0$$

x نى يېشىش

$$x=\frac{\sqrt{681}}{12}+\frac{17}{4}\approx 6.424664725$$

$$x=-\frac{\sqrt{681}}{12}+\frac{17}{4}\approx 2.075335275$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$12x^{2}-102x+160=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 12 نى a گە، -102 نى b گە ۋە 160 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{\left(-102\right)^{2}-4\times 12\times 160}}{2\times 12}$$

-102 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-4\times 12\times 160}}{2\times 12}$$

-4 نى 12 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-48\times 160}}{2\times 12}$$

-48 نى 160 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-7680}}{2\times 12}$$

10404 نى -7680 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{2724}}{2\times 12}$$

2724 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±2\sqrt{681}}{2\times 12}$$

-102 نىڭ قارشىسى 102 دۇر.

$$x=\frac{102±2\sqrt{681}}{2\times 12}$$

2 نى 12 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{102±2\sqrt{681}}{24}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{102±2\sqrt{681}}{24} نى يېشىڭ. 102 نى 2\sqrt{681} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{2\sqrt{681}+102}{24}$$

102+2\sqrt{681} نى 24 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{\sqrt{681}}{12}+\frac{17}{4}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{102±2\sqrt{681}}{24} نى يېشىڭ. 102 دىن 2\sqrt{681} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{102-2\sqrt{681}}{24}$$

102-2\sqrt{681} نى 24 كە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{\sqrt{681}}{12}+\frac{17}{4}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{\sqrt{681}}{12}+\frac{17}{4} x=-\frac{\sqrt{681}}{12}+\frac{17}{4}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$12x^{2}-102x+160=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 160 نى ئېلىڭ.

$$12x^{2}-102x+160-160=-160$$

160 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$12x^{2}-102x=-160$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 12 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{12x^{2}-102x}{12}=-\frac{160}{12}$$

12 گە بۆلگەندە 12 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{102}{12}\right)x=-\frac{160}{12}$$

6 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-102}{12} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=-\frac{160}{12}$$

4 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-160}{12} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=-\frac{40}{3}$$

-\frac{17}{2}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{17}{4} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{17}{4} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-\frac{40}{3}+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{17}{4} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-\frac{40}{3}+\frac{289}{16}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{40}{3} نى \frac{289}{16} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{227}{48}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{227}{48}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{227}{48}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{17}{4}=\frac{\sqrt{681}}{12} x-\frac{17}{4}=-\frac{\sqrt{681}}{12}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{17}{4} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{\sqrt{681}}{12}+\frac{17}{4} x=-\frac{\sqrt{681}}{12}+\frac{17}{4}$$