12x^2-12^2x+9>0 ھەل قىلىش

$$12 { x }^{ 2 } - { 12 }^{ 2 } x+9 > 0$$

x نى يېشىش

$$x\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\cup \left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6,\infty\right)$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

12 نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 144 نى چىقىرىڭ.

$$12x^{2}-144x+9>0$$

تەڭسىزلىكنى يېشىش ئۈچۈن سول تەرەپنى كۆپەيتىڭ. x_{1} ۋە x_{2} كىۋادرات تەڭلىمە ax^{2}+bx+c=0 نىڭ يەشمىسى بولغاندا، كۋادراتلىق كۆپ ئەزالىقنى ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) گە ئۆزگەرتىپ يېشىشكە بولىدۇ.

$$12x^{2}-144x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 شەكلىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادراتلىق فورمۇلا ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتلىق فورمۇلادىكى 12 نى a گە، -144 نى b گە ۋە 9 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 12\times 9}}{2\times 12}$$

ھېسابلاڭ.

$$x=\frac{144±12\sqrt{141}}{24}$$

x=\frac{144±12\sqrt{141}}{24} دېگەن تەڭلىمىنى ± پىلۇس ۋە ± مىنۇس بولغان ئەھۋاللار ئۈچۈن يېشىڭ.

$$x=\frac{\sqrt{141}}{2}+6 x=-\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

ئېرىشكەن يېشىش ئۇسۇلى ئارقىلىق تەڭسىزلىكنى قايتا يېزىڭ.

$$12\left(x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\right)>0$$

ھاسىلاتنىڭ مۇسبەت بولۇشى ئۈچۈن x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) ۋە x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي ياكى ھەر ئىككىسى مۇسبەت بولۇشى كېرەك. x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) بىلەن x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي بولغان ئەھۋالنى ئويلىشىڭ.

$$x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)<0 x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)<0$$

ھەر ئىككى تەڭسىزلىكنى قانائەتلەندۈرىدىغان يېشىم x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6 دۇر.

$$x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) بىلەن x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت بولغان ئەھۋالنى ئويلىشىڭ.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)>0 x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)>0$$

ھەر ئىككى تەڭسىزلىكنى قانائەتلەندۈرىدىغان يېشىم x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6 دۇر.

$$x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

ئاخىرقى يېشىم ئېرىشكەن يېشىملەرنىڭ بىرىكمىسىدۇر.

$$x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\text{; }x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$