12x^2+80x+100 ھەل قىلىش

$$12 { x }^{ 2 } +80x+100$$

كۆپەيتكۈچى

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$

يېشىش باسقۇچلىرى

4 نى ئاجرىتىپ چىقىرىڭ.

$$4\left(3x^{2}+20x+25\right)$$

3x^{2}+20x+25 نى ئويلىشىپ كۆرۈڭ. ئىپادىنى گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىڭ. ئاۋۋال ئىپادىنى 3x^{2}+ax+bx+25 دېگەن شەكىلدە قايتا يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=20 ab=3\times 25=75$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 75 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,75 3,25 5,15$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

20 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=5 b=15$$

3x^{2}+20x+25 نى \left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 5 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(3x+5\right)+5\left(3x+5\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 3x+5 نى چىقىرىڭ.

$$\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

تولۇق كۆپەيتىلگەن ئىپادىنى قايتا يېزىڭ.

$$4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

x_{1} ۋە x_{2} كىۋادرات تەڭلىمە ax^{2}+bx+c=0 نىڭ يەشمىسى بولغاندا، كۋادراتلىق كۆپ ئەزالىقنى ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) گە ئۆزگەرتىپ يېشىشكە بولىدۇ.

$$12x^{2}+80x+100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

80 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

-4 نى 12 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-48\times 100}}{2\times 12}$$

-48 نى 100 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4800}}{2\times 12}$$

6400 نى -4800 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-80±\sqrt{1600}}{2\times 12}$$

1600 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-80±40}{2\times 12}$$

2 نى 12 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-80±40}{24}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-80±40}{24} نى يېشىڭ. -80 نى 40 گە قوشۇڭ.

$$x=-\frac{40}{24}$$

8 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-40}{24} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{5}{3}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-80±40}{24} نى يېشىڭ. -80 دىن 40 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{120}{24}$$

-120 نى 24 كە بۆلۈڭ.

$$x=-5$$

ئەسلى ئىپادىنى ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ئارقىلىق يېشىڭ. -\frac{5}{3} نى x_{1} گە ۋە -5 نى x_{2} گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

بارلىق ئىپادىنى p-\left(-q\right) دىن p+q گە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x+5\right)$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{5}{3} نى x گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$12x^{2}+80x+100=12\times \frac{3x+5}{3}\left(x+5\right)$$

12 بىلەن 3 دىكى ئەڭ چوڭ ئومۇمىي بۆلگۈچى 3 نى يېيىشتۈرۈڭ.

$$12x^{2}+80x+100=4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

ھېسابلاش

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$