12x^2+36x+27=0 ھەل قىلىش

$$12 { x }^{ 2 } +36x+27=0$$

x نى يېشىش

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$4x^{2}+12x+9=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 4x^{2}+ax+bx+9 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=12 ab=4\times 9=36$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 36 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

12 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=6 b=6$$

4x^{2}+12x+9 نى \left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 2x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 3 نى چىقىرىڭ.

$$2x\left(2x+3\right)+3\left(2x+3\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 2x+3 نى چىقىرىڭ.

$$\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)$$

ئىككى ئەزالىق كىۋادرات شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(2x+3\right)^{2}$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 2x+3=0 نى يېشىڭ.

$$x=-\frac{3}{2}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$12x^{2}+36x+27=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 12 نى a گە، 36 نى b گە ۋە 27 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

36 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

-4 نى 12 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-48\times 27}}{2\times 12}$$

-48 نى 27 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\times 12}$$

1296 نى -1296 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\times 12}$$

0 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=-\frac{36}{2\times 12}$$

2 نى 12 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{36}{24}$$

12 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-36}{24} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{3}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$12x^{2}+36x+27=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 27 نى ئېلىڭ.

$$12x^{2}+36x+27-27=-27$$

27 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$12x^{2}+36x=-27$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 12 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{12x^{2}+36x}{12}=-\frac{27}{12}$$

12 گە بۆلگەندە 12 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{36}{12}x=-\frac{27}{12}$$

36 نى 12 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+3x=-\frac{27}{12}$$

3 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-27}{12} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}+3x=-\frac{9}{4}$$

3، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{3}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{3}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{3}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{9}{4} نى \frac{9}{4} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=0$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+3x+\frac{9}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{3}{2}=0 x+\frac{3}{2}=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{3}{2} نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى. يېشىش ئۇسۇلى ئوخشاش.

$$x=-\frac{3}{2}$$