112=6x-1/2*75x^2 ھەل قىلىش

$$112 = 6 x - \frac { 1 } { 2 } \times 75 x ^ { 2 }$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0.08+1.726344886i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0.08-1.726344886i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

\frac{1}{2} گە 75 نى كۆپەيتىپ \frac{75}{2} نى چىقىرىڭ.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

بارلىق ئۆزگەرگۈچى ئەزالار تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە تۇرىدىغان قىلىپ ئالماشتۇرۇڭ.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 112 نى ئېلىڭ.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}-112=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x-112=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -\frac{75}{2} نى a گە، 6 نى b گە ۋە -112 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

6 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

-4 نى -\frac{75}{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+150\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

150 نى -112 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16800}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

36 نى -16800 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16764}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

-16764 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

2 نى -\frac{75}{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} نى يېشىڭ. -6 نى 2i\sqrt{4191} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{4191}i}{-75}$$

-6+2i\sqrt{4191} نى -75 كە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} نى يېشىڭ. -6 دىن 2i\sqrt{4191} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-2\sqrt{4191}i-6}{-75}$$

-6-2i\sqrt{4191} نى -75 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

\frac{1}{2} گە 75 نى كۆپەيتىپ \frac{75}{2} نى چىقىرىڭ.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

بارلىق ئۆزگەرگۈچى ئەزالار تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە تۇرىدىغان قىلىپ ئالماشتۇرۇڭ.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x=112$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{75}{2} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$\frac{-\frac{75}{2}x^{2}+6x}{-\frac{75}{2}}=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

-\frac{75}{2} گە بۆلگەندە -\frac{75}{2} گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{6}{-\frac{75}{2}}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

6 نى -\frac{75}{2} نىڭ ئەكس سانىغا كۆپەيتىش ئارقىلىق 6 نى -\frac{75}{2} گە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

112 نى -\frac{75}{2} نىڭ ئەكس سانىغا كۆپەيتىش ئارقىلىق 112 نى -\frac{75}{2} گە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=-\frac{224}{75}$$

-\frac{4}{25}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{2}{25} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{2}{25} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{224}{75}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{2}{25} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{224}{75}+\frac{4}{625}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{224}{75} نى \frac{4}{625} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{5588}{1875}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{5588}{1875}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5588}{1875}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{2\sqrt{4191}i}{75} x-\frac{2}{25}=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{2}{25} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$