11=1+20x-49x^2 ھەل قىلىش

$$11=1+20x-49 { x }^{ 2 }$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}\approx 0.204081633-0.403028932i$$

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}\approx 0.204081633+0.403028932i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بارلىق ئۆزگەرگۈچى ئەزالار تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە تۇرىدىغان قىلىپ ئالماشتۇرۇڭ.

$$1+20x-49x^{2}=11$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 11 نى ئېلىڭ.

$$1+20x-49x^{2}-11=0$$

1 دىن 11 نى ئېلىپ -10 نى چىقىرىڭ.

$$-10+20x-49x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-49x^{2}+20x-10=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -49 نى a گە، 20 نى b گە ۋە -10 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

20 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-4 نى -49 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

196 نى -10 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-1960}}{2\left(-49\right)}$$

400 نى -1960 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1560}}{2\left(-49\right)}$$

-1560 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{2\left(-49\right)}$$

2 نى -49 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98} نى يېشىڭ. -20 نى 2i\sqrt{390} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-20+2\sqrt{390}i}{-98}$$

-20+2i\sqrt{390} نى -98 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98} نى يېشىڭ. -20 دىن 2i\sqrt{390} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-2\sqrt{390}i-20}{-98}$$

-20-2i\sqrt{390} نى -98 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49} x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بارلىق ئۆزگەرگۈچى ئەزالار تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە تۇرىدىغان قىلىپ ئالماشتۇرۇڭ.

$$1+20x-49x^{2}=11$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 1 نى ئېلىڭ.

$$20x-49x^{2}=11-1$$

11 دىن 1 نى ئېلىپ 10 نى چىقىرىڭ.

$$20x-49x^{2}=10$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-49x^{2}+20x=10$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -49 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-49x^{2}+20x}{-49}=\frac{10}{-49}$$

-49 گە بۆلگەندە -49 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{20}{-49}x=\frac{10}{-49}$$

20 نى -49 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x=\frac{10}{-49}$$

10 نى -49 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x=-\frac{10}{49}$$

-\frac{20}{49}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{10}{49} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{10}{49} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{10}{49} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{100}{2401}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{10}{49} نى \frac{100}{2401} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{390}{2401}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{390}{2401}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{390}{2401}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{390}i}{49} x-\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{390}i}{49}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{10}{49} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49} x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}$$