11y=3y^2-4 ھەل قىلىش

$$11 y = 3 y ^ { 2 } - 4$$

y نى يېشىش

$$y=4$$

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3y^{2} نى ئېلىڭ.

$$11y-3y^{2}=-4$$

4 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$11y-3y^{2}+4=0$$

كۆپ ئەزالىقنى ئۆلچەملىك شەكىلدە رەتلەڭ. ئەزالارنى چوڭدىن كىچىككە تىزىڭ.

$$-3y^{2}+11y+4=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى -3y^{2}+ay+by+4 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=11 ab=-3\times 4=-12$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -12 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

11 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=12 b=-1$$

-3y^{2}+11y+4 نى \left(-3y^{2}+12y\right)+\left(-y+4\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(-3y^{2}+12y\right)+\left(-y+4\right)$$

-3y^{2}+12y دىن 3y نى چىقىرىڭ.

$$3y\left(-y+4\right)-y+4$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا -y+4 نى چىقىرىڭ.

$$\left(-y+4\right)\left(3y+1\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن -y+4=0 بىلەن 3y+1=0 نى يېشىڭ.

$$y=4 y=-\frac{1}{3}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3y^{2} نى ئېلىڭ.

$$11y-3y^{2}=-4$$

4 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$11y-3y^{2}+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-3y^{2}+11y+4=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -3 نى a گە، 11 نى b گە ۋە 4 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$y=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

11 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

-4 نى -3 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

12 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-3\right)}$$

121 نى 48 گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-3\right)}$$

169 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$y=\frac{-11±13}{2\left(-3\right)}$$

2 نى -3 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-11±13}{-6}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{-11±13}{-6} نى يېشىڭ. -11 نى 13 گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{2}{-6}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{2}{-6} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$y=-\frac{1}{3}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{-11±13}{-6} نى يېشىڭ. -11 دىن 13 نى ئېلىڭ.

$$y=-\frac{24}{-6}$$

-24 نى -6 كە بۆلۈڭ.

$$y=4$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$y=-\frac{1}{3} y=4$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3y^{2} نى ئېلىڭ.

$$11y-3y^{2}=-4$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-3y^{2}+11y=-4$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -3 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-3y^{2}+11y}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

-3 گە بۆلگەندە -3 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$y^{2}+\frac{11}{-3}y=-\frac{4}{-3}$$

11 نى -3 كە بۆلۈڭ.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y=-\frac{4}{-3}$$

-4 نى -3 كە بۆلۈڭ.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y=\frac{4}{3}$$

-\frac{11}{3}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{11}{6} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{11}{6} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{11}{6} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{4}{3} نى \frac{121}{36} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

كۆپەيتكۈچى y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(y-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(y-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$y-\frac{11}{6}=\frac{13}{6} y-\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{11}{6} نى قوشۇڭ.

$$y=4 y=-\frac{1}{3}$$