11x^2-12x+3=0 ھەل قىلىش

$$11 x ^ { 2 } - 12 x + 3 = 0$$

x نى يېشىش

$$x=\frac{\sqrt{3}+6}{11}\approx 0.70291371$$

$$x=\frac{6-\sqrt{3}}{11}\approx 0.387995381$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$11x^{2}-12x+3=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 11 نى a گە، -12 نى b گە ۋە 3 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 11\times 3}}{2\times 11}$$

-12 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 11\times 3}}{2\times 11}$$

-4 نى 11 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-44\times 3}}{2\times 11}$$

-44 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-132}}{2\times 11}$$

144 نى -132 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{12}}{2\times 11}$$

12 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{3}}{2\times 11}$$

-12 نىڭ قارشىسى 12 دۇر.

$$x=\frac{12±2\sqrt{3}}{2\times 11}$$

2 نى 11 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{12±2\sqrt{3}}{22}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{12±2\sqrt{3}}{22} نى يېشىڭ. 12 نى 2\sqrt{3} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+12}{22}$$

12+2\sqrt{3} نى 22 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{\sqrt{3}+6}{11}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{12±2\sqrt{3}}{22} نى يېشىڭ. 12 دىن 2\sqrt{3} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{12-2\sqrt{3}}{22}$$

12-2\sqrt{3} نى 22 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{6-\sqrt{3}}{11}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{\sqrt{3}+6}{11} x=\frac{6-\sqrt{3}}{11}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$11x^{2}-12x+3=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 3 نى ئېلىڭ.

$$11x^{2}-12x+3-3=-3$$

3 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$11x^{2}-12x=-3$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 11 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{11x^{2}-12x}{11}=-\frac{3}{11}$$

11 گە بۆلگەندە 11 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}-\frac{12}{11}x=-\frac{3}{11}$$

-\frac{12}{11}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{6}{11} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{6}{11} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{12}{11}x+\left(-\frac{6}{11}\right)^{2}=-\frac{3}{11}+\left(-\frac{6}{11}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{6}{11} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{12}{11}x+\frac{36}{121}=-\frac{3}{11}+\frac{36}{121}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{3}{11} نى \frac{36}{121} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{12}{11}x+\frac{36}{121}=\frac{3}{121}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{12}{11}x+\frac{36}{121}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{6}{11}\right)^{2}=\frac{3}{121}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{121}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{6}{11}=\frac{\sqrt{3}}{11} x-\frac{6}{11}=-\frac{\sqrt{3}}{11}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{6}{11} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{\sqrt{3}+6}{11} x=\frac{6-\sqrt{3}}{11}$$