11x^2-10x+13=0 ھەل قىلىش

$$11 x ^ { 2 } - 10 x + 13 = 0$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11}\approx 0.454545455+0.987525499i$$

$$x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}\approx 0.454545455-0.987525499i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$11x^{2}-10x+13=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 11 نى a گە، -10 نى b گە ۋە 13 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 11\times 13}}{2\times 11}$$

-10 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 11\times 13}}{2\times 11}$$

-4 نى 11 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-44\times 13}}{2\times 11}$$

-44 نى 13 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-572}}{2\times 11}$$

100 نى -572 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-472}}{2\times 11}$$

-472 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{118}i}{2\times 11}$$

-10 نىڭ قارشىسى 10 دۇر.

$$x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{2\times 11}$$

2 نى 11 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22} نى يېشىڭ. 10 نى 2i\sqrt{118} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{10+2\sqrt{118}i}{22}$$

10+2i\sqrt{118} نى 22 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22} نى يېشىڭ. 10 دىن 2i\sqrt{118} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-2\sqrt{118}i+10}{22}$$

10-2i\sqrt{118} نى 22 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11} x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$11x^{2}-10x+13=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 13 نى ئېلىڭ.

$$11x^{2}-10x+13-13=-13$$

13 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$11x^{2}-10x=-13$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 11 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{11x^{2}-10x}{11}=-\frac{13}{11}$$

11 گە بۆلگەندە 11 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x=-\frac{13}{11}$$

-\frac{10}{11}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{5}{11} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{5}{11} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\left(-\frac{5}{11}\right)^{2}=-\frac{13}{11}+\left(-\frac{5}{11}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{5}{11} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}=-\frac{13}{11}+\frac{25}{121}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{13}{11} نى \frac{25}{121} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}=-\frac{118}{121}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{5}{11}\right)^{2}=-\frac{118}{121}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{11}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{118}{121}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{5}{11}=\frac{\sqrt{118}i}{11} x-\frac{5}{11}=-\frac{\sqrt{118}i}{11}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{5}{11} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11} x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$