11x^2+9x+4=0 ھەل قىلىش

$$11 { x }^{ 2 } +9x+4=0$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22}\approx -0.409090909+0.443036107i$$

$$x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}\approx -0.409090909-0.443036107i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$11x^{2}+9x+4=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 11 نى a گە، 9 نى b گە ۋە 4 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 11\times 4}}{2\times 11}$$

9 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 11\times 4}}{2\times 11}$$

-4 نى 11 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-44\times 4}}{2\times 11}$$

-44 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-176}}{2\times 11}$$

81 نى -176 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-95}}{2\times 11}$$

-95 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{2\times 11}$$

2 نى 11 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{22}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{22} نى يېشىڭ. -9 نى i\sqrt{95} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{22} نى يېشىڭ. -9 دىن i\sqrt{95} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22} x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$11x^{2}+9x+4=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 4 نى ئېلىڭ.

$$11x^{2}+9x+4-4=-4$$

4 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$11x^{2}+9x=-4$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 11 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{11x^{2}+9x}{11}=-\frac{4}{11}$$

11 گە بۆلگەندە 11 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x=-\frac{4}{11}$$

\frac{9}{11}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{9}{22} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{9}{22} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x+\left(\frac{9}{22}\right)^{2}=-\frac{4}{11}+\left(\frac{9}{22}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{9}{22} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x+\frac{81}{484}=-\frac{4}{11}+\frac{81}{484}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{4}{11} نى \frac{81}{484} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x+\frac{81}{484}=-\frac{95}{484}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{9}{11}x+\frac{81}{484}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{9}{22}\right)^{2}=-\frac{95}{484}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{22}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{95}{484}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{9}{22}=\frac{\sqrt{95}i}{22} x+\frac{9}{22}=-\frac{\sqrt{95}i}{22}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{9}{22} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22} x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}$$