11x^2+140x-196= ھەل قىلىش

$$11 { x }^{ 2 } +140x-196=$$

كۆپەيتكۈچى

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

يېشىش باسقۇچلىرى

ئىپادىنى گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىڭ. ئاۋۋال ئىپادىنى 11x^{2}+ax+bx-196 دېگەن شەكىلدە قايتا يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=140 ab=11\left(-196\right)=-2156$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -2156 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,2156 -2,1078 -4,539 -7,308 -11,196 -14,154 -22,98 -28,77 -44,49$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+2156=2155 -2+1078=1076 -4+539=535 -7+308=301 -11+196=185 -14+154=140 -22+98=76 -28+77=49 -44+49=5$$

140 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-14 b=154$$

11x^{2}+140x-196 نى \left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 14 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(11x-14\right)+14\left(11x-14\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 11x-14 نى چىقىرىڭ.

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

x_{1} ۋە x_{2} كىۋادرات تەڭلىمە ax^{2}+bx+c=0 نىڭ يەشمىسى بولغاندا، كۋادراتلىق كۆپ ئەزالىقنى ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) گە ئۆزگەرتىپ يېشىشكە بولىدۇ.

$$11x^{2}+140x-196=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

140 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

-4 نى 11 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-44\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

-44 نى -196 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+8624}}{2\times 11}$$

19600 نى 8624 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-140±\sqrt{28224}}{2\times 11}$$

28224 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-140±168}{2\times 11}$$

2 نى 11 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-140±168}{22}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-140±168}{22} نى يېشىڭ. -140 نى 168 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{28}{22}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{28}{22} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{14}{11}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-140±168}{22} نى يېشىڭ. -140 دىن 168 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{308}{22}$$

-308 نى 22 كە بۆلۈڭ.

$$x=-14$$

ئەسلى ئىپادىنى ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ئارقىلىق يېشىڭ. \frac{14}{11} نى x_{1} گە ۋە -14 نى x_{2} گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

بارلىق ئىپادىنى p-\left(-q\right) دىن p+q گە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x+14\right)$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىش ۋە سۈرەتلەرنى ئېلىش ئارقىلىق x دىن \frac{14}{11} نى ئېلىپ، كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$11x^{2}+140x-196=11\times \frac{11x-14}{11}\left(x+14\right)$$

11 بىلەن 11 دىكى ئەڭ چوڭ ئومۇمىي بۆلگۈچى 11 نى يېيىشتۈرۈڭ.

$$11x^{2}+140x-196=\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

ھېسابلاش

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$