1024x^2+768x+1280=0 ھەل قىلىش

$$1024 { x }^{ 2 } +768x+1280=0$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{71}i}{8}\approx -0.375+1.053268722i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-3}{8}\approx -0.375-1.053268722i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$1024x^{2}+768x+1280=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1024 نى a گە، 768 نى b گە ۋە 1280 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-768±\sqrt{768^{2}-4\times 1024\times 1280}}{2\times 1024}$$

768 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-768±\sqrt{589824-4\times 1024\times 1280}}{2\times 1024}$$

-4 نى 1024 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-768±\sqrt{589824-4096\times 1280}}{2\times 1024}$$

-4096 نى 1280 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-768±\sqrt{589824-5242880}}{2\times 1024}$$

589824 نى -5242880 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-768±\sqrt{-4653056}}{2\times 1024}$$

-4653056 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-768±256\sqrt{71}i}{2\times 1024}$$

2 نى 1024 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-768±256\sqrt{71}i}{2048}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-768±256\sqrt{71}i}{2048} نى يېشىڭ. -768 نى 256i\sqrt{71} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-768+256\sqrt{71}i}{2048}$$

-768+256i\sqrt{71} نى 2048 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{-3+\sqrt{71}i}{8}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-768±256\sqrt{71}i}{2048} نى يېشىڭ. -768 دىن 256i\sqrt{71} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-256\sqrt{71}i-768}{2048}$$

-768-256i\sqrt{71} نى 2048 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-3}{8}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{-3+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-3}{8}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$1024x^{2}+768x+1280=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 1280 نى ئېلىڭ.

$$1024x^{2}+768x+1280-1280=-1280$$

1280 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$1024x^{2}+768x=-1280$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 1024 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{1024x^{2}+768x}{1024}=-\frac{1280}{1024}$$

1024 گە بۆلگەندە 1024 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{768}{1024}x=-\frac{1280}{1024}$$

256 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{768}{1024} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{1280}{1024}$$

256 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-1280}{1024} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{5}{4}$$

\frac{3}{4}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{3}{8} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{3}{8} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{3}{8} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{5}{4}+\frac{9}{64}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{5}{4} نى \frac{9}{64} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{71}{64}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{71}{64}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{64}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{71}i}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{71}i}{8}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{3}{8} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-3+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-3}{8}$$