100=-4b^2-40b+400 ھەل قىلىش

$$100 = - 4 b ^ { 2 } - 40 b + 400$$

b نى يېشىش

$$b=-15$$

$$b=5$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

بارلىق ئۆزگەرگۈچى ئەزالار تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە تۇرىدىغان قىلىپ ئالماشتۇرۇڭ.

$$-4b^{2}-40b+400=100$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 100 نى ئېلىڭ.

$$-4b^{2}-40b+400-100=0$$

400 دىن 100 نى ئېلىپ 300 نى چىقىرىڭ.

$$-4b^{2}-40b+300=0$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$-b^{2}-10b+75=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى -b^{2}+ab+bb+75 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-10 ab=-75=-75$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -75 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-75 3,-25 5,-15$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-75=-74 3-25=-22 5-15=-10$$

-10 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=5 b=-15$$

-b^{2}-10b+75 نى \left(-b^{2}+5b\right)+\left(-15b+75\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(-b^{2}+5b\right)+\left(-15b+75\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن b نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 15 نى چىقىرىڭ.

$$b\left(-b+5\right)+15\left(-b+5\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا -b+5 نى چىقىرىڭ.

$$\left(-b+5\right)\left(b+15\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن -b+5=0 بىلەن b+15=0 نى يېشىڭ.

$$b=5 b=-15$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بارلىق ئۆزگەرگۈچى ئەزالار تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە تۇرىدىغان قىلىپ ئالماشتۇرۇڭ.

$$-4b^{2}-40b+400=100$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 100 نى ئېلىڭ.

$$-4b^{2}-40b+400-100=0$$

400 دىن 100 نى ئېلىپ 300 نى چىقىرىڭ.

$$-4b^{2}-40b+300=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -4 نى a گە، -40 نى b گە ۋە 300 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 300}}{2\left(-4\right)}$$

-40 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-4\right)\times 300}}{2\left(-4\right)}$$

-4 نى -4 كە كۆپەيتىڭ.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+16\times 300}}{2\left(-4\right)}$$

16 نى 300 كە كۆپەيتىڭ.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4800}}{2\left(-4\right)}$$

1600 نى 4800 گە قوشۇڭ.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{6400}}{2\left(-4\right)}$$

6400 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±80}{2\left(-4\right)}$$

-40 نىڭ قارشىسى 40 دۇر.

$$b=\frac{40±80}{2\left(-4\right)}$$

2 نى -4 كە كۆپەيتىڭ.

$$b=\frac{40±80}{-8}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە b=\frac{40±80}{-8} نى يېشىڭ. 40 نى 80 گە قوشۇڭ.

$$b=\frac{120}{-8}$$

120 نى -8 كە بۆلۈڭ.

$$b=-15$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە b=\frac{40±80}{-8} نى يېشىڭ. 40 دىن 80 نى ئېلىڭ.

$$b=-\frac{40}{-8}$$

-40 نى -8 كە بۆلۈڭ.

$$b=5$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$b=-15 b=5$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بارلىق ئۆزگەرگۈچى ئەزالار تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە تۇرىدىغان قىلىپ ئالماشتۇرۇڭ.

$$-4b^{2}-40b+400=100$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 400 نى ئېلىڭ.

$$-4b^{2}-40b=100-400$$

100 دىن 400 نى ئېلىپ -300 نى چىقىرىڭ.

$$-4b^{2}-40b=-300$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -4 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-4b^{2}-40b}{-4}=-\frac{300}{-4}$$

-4 گە بۆلگەندە -4 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$b^{2}+\left(-\frac{40}{-4}\right)b=-\frac{300}{-4}$$

-40 نى -4 كە بۆلۈڭ.

$$b^{2}+10b=-\frac{300}{-4}$$

-300 نى -4 كە بۆلۈڭ.

$$b^{2}+10b=75$$

10، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 5 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 5 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$b^{2}+10b+5^{2}=75+5^{2}$$

5 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$b^{2}+10b+25=75+25$$

75 نى 25 گە قوشۇڭ.

$$b^{2}+10b+25=100$$

كۆپەيتكۈچى b^{2}+10b+25. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(b+5\right)^{2}=100$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(b+5\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$b+5=10 b+5=-10$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 5 نى ئېلىڭ.

$$b=5 b=-15$$