10x^2-x+3=0 ھەل قىلىش

$$10 x ^ { 2 } - x + 3 = 0$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20}\approx 0.05+0.545435606i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}\approx 0.05-0.545435606i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$10x^{2}-x+3=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 10 نى a گە، -1 نى b گە ۋە 3 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\times 3}}{2\times 10}$$

-4 نى 10 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\times 3}}{2\times 10}$$

-40 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-120}}{2\times 10}$$

1 نى -120 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-119}}{2\times 10}$$

-119 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{119}i}{2\times 10}$$

-1 نىڭ قارشىسى 1 دۇر.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2\times 10}$$

2 نى 10 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20} نى يېشىڭ. 1 نى i\sqrt{119} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20} نى يېشىڭ. 1 دىن i\sqrt{119} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$10x^{2}-x+3=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 3 نى ئېلىڭ.

$$10x^{2}-x+3-3=-3$$

3 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$10x^{2}-x=-3$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 10 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{10x^{2}-x}{10}=-\frac{3}{10}$$

10 گە بۆلگەندە 10 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=-\frac{3}{10}$$

-\frac{1}{10}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{1}{20} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{1}{20} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=-\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{1}{20} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=-\frac{3}{10}+\frac{1}{400}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{3}{10} نى \frac{1}{400} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=-\frac{119}{400}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=-\frac{119}{400}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{400}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{1}{20}=\frac{\sqrt{119}i}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{\sqrt{119}i}{20}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{1}{20} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$