10x^2-31x+15=0 ھەل قىلىش

$$10 x ^ { 2 } - 31 x + 15 = 0$$

x نى يېشىش

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 10x^{2}+ax+bx+15 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-31 ab=10\times 15=150$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 150 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-150 -2,-75 -3,-50 -5,-30 -6,-25 -10,-15$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-150=-151 -2-75=-77 -3-50=-53 -5-30=-35 -6-25=-31 -10-15=-25$$

-31 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-25 b=-6$$

10x^{2}-31x+15 نى \left(10x^{2}-25x\right)+\left(-6x+15\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(10x^{2}-25x\right)+\left(-6x+15\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 5x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -3 نى چىقىرىڭ.

$$5x\left(2x-5\right)-3\left(2x-5\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 2x-5 نى چىقىرىڭ.

$$\left(2x-5\right)\left(5x-3\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 2x-5=0 بىلەن 5x-3=0 نى يېشىڭ.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{3}{5}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$10x^{2}-31x+15=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 10 نى a گە، -31 نى b گە ۋە 15 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 10\times 15}}{2\times 10}$$

-31 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 10\times 15}}{2\times 10}$$

-4 نى 10 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-40\times 15}}{2\times 10}$$

-40 نى 15 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-600}}{2\times 10}$$

961 نى -600 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

361 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±19}{2\times 10}$$

-31 نىڭ قارشىسى 31 دۇر.

$$x=\frac{31±19}{2\times 10}$$

2 نى 10 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{31±19}{20}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{31±19}{20} نى يېشىڭ. 31 نى 19 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{50}{20}$$

10 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{50}{20} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{5}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{31±19}{20} نى يېشىڭ. 31 دىن 19 نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{12}{20}$$

4 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{12}{20} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{3}{5}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{3}{5}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$10x^{2}-31x+15=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 15 نى ئېلىڭ.

$$10x^{2}-31x+15-15=-15$$

15 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$10x^{2}-31x=-15$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 10 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{10x^{2}-31x}{10}=-\frac{15}{10}$$

10 گە بۆلگەندە 10 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}-\frac{31}{10}x=-\frac{15}{10}$$

5 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-15}{10} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}-\frac{31}{10}x=-\frac{3}{2}$$

-\frac{31}{10}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{31}{20} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{31}{20} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{31}{10}x+\left(-\frac{31}{20}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{31}{20}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{31}{20} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{31}{10}x+\frac{961}{400}=-\frac{3}{2}+\frac{961}{400}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{3}{2} نى \frac{961}{400} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{31}{10}x+\frac{961}{400}=\frac{361}{400}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{31}{10}x+\frac{961}{400}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{31}{20}\right)^{2}=\frac{361}{400}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{31}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{400}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{31}{20}=\frac{19}{20} x-\frac{31}{20}=-\frac{19}{20}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{31}{20} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{3}{5}$$