10x^2+x=3 ھەل قىلىش

$$10 x ^ { 2 } + x = 3$$

x نى يېشىش

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3 نى ئېلىڭ.

$$10x^{2}+x-3=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 10x^{2}+ax+bx-3 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=1 ab=10\left(-3\right)=-30$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -30 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

1 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-5 b=6$$

10x^{2}+x-3 نى \left(10x^{2}-5x\right)+\left(6x-3\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(10x^{2}-5x\right)+\left(6x-3\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 5x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 3 نى چىقىرىڭ.

$$5x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 2x-1 نى چىقىرىڭ.

$$\left(2x-1\right)\left(5x+3\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 2x-1=0 بىلەن 5x+3=0 نى يېشىڭ.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{5}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$10x^{2}+x=3$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 3 نى ئېلىڭ.

$$10x^{2}+x-3=3-3$$

3 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$10x^{2}+x-3=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 10 نى a گە، 1 نى b گە ۋە -3 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

1 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

-4 نى 10 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

-40 نى -3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 10}$$

1 نى 120 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

121 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 10}$$

2 نى 10 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-1±11}{20}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-1±11}{20} نى يېشىڭ. -1 نى 11 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{10}{20}$$

10 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{10}{20} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{1}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-1±11}{20} نى يېشىڭ. -1 دىن 11 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{12}{20}$$

4 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-12}{20} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{3}{5}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{5}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$10x^{2}+x=3$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 10 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{10x^{2}+x}{10}=\frac{3}{10}$$

10 گە بۆلگەندە 10 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x=\frac{3}{10}$$

\frac{1}{10}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{1}{20} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{1}{20} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\left(\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(\frac{1}{20}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{1}{20} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{3}{10}+\frac{1}{400}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{3}{10} نى \frac{1}{400} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{121}{400}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{1}{20}=\frac{11}{20} x+\frac{1}{20}=-\frac{11}{20}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{1}{20} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{5}$$