10n^2+53n+36 ھەل قىلىش

$$10 n ^ { 2 } + 53 n + 36$$

كۆپەيتكۈچى

$$\left(2n+9\right)\left(5n+4\right)$$

يېشىش باسقۇچلىرى

ئىپادىنى گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىڭ. ئاۋۋال ئىپادىنى 10n^{2}+an+bn+36 دېگەن شەكىلدە قايتا يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=53 ab=10\times 36=360$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 360 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,360 2,180 3,120 4,90 5,72 6,60 8,45 9,40 10,36 12,30 15,24 18,20$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+360=361 2+180=182 3+120=123 4+90=94 5+72=77 6+60=66 8+45=53 9+40=49 10+36=46 12+30=42 15+24=39 18+20=38$$

53 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=8 b=45$$

10n^{2}+53n+36 نى \left(10n^{2}+8n\right)+\left(45n+36\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(10n^{2}+8n\right)+\left(45n+36\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 2n نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 9 نى چىقىرىڭ.

$$2n\left(5n+4\right)+9\left(5n+4\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 5n+4 نى چىقىرىڭ.

$$\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

x_{1} ۋە x_{2} كىۋادرات تەڭلىمە ax^{2}+bx+c=0 نىڭ يەشمىسى بولغاندا، كۋادراتلىق كۆپ ئەزالىقنى ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) گە ئۆزگەرتىپ يېشىشكە بولىدۇ.

$$10n^{2}+53n+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$n=\frac{-53±\sqrt{53^{2}-4\times 10\times 36}}{2\times 10}$$

53 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$n=\frac{-53±\sqrt{2809-4\times 10\times 36}}{2\times 10}$$

-4 نى 10 كە كۆپەيتىڭ.

$$n=\frac{-53±\sqrt{2809-40\times 36}}{2\times 10}$$

-40 نى 36 كە كۆپەيتىڭ.

$$n=\frac{-53±\sqrt{2809-1440}}{2\times 10}$$

2809 نى -1440 گە قوشۇڭ.

$$n=\frac{-53±\sqrt{1369}}{2\times 10}$$

1369 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$n=\frac{-53±37}{2\times 10}$$

2 نى 10 كە كۆپەيتىڭ.

$$n=\frac{-53±37}{20}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە n=\frac{-53±37}{20} نى يېشىڭ. -53 نى 37 گە قوشۇڭ.

$$n=-\frac{16}{20}$$

4 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-16}{20} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$n=-\frac{4}{5}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە n=\frac{-53±37}{20} نى يېشىڭ. -53 دىن 37 نى ئېلىڭ.

$$n=-\frac{90}{20}$$

10 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-90}{20} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$n=-\frac{9}{2}$$

ئەسلى ئىپادىنى ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ئارقىلىق يېشىڭ. -\frac{4}{5} نى x_{1} گە ۋە -\frac{9}{2} نى x_{2} گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$10n^{2}+53n+36=10\left(n-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

بارلىق ئىپادىنى p-\left(-q\right) دىن p+q گە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$10n^{2}+53n+36=10\left(n+\frac{4}{5}\right)\left(n+\frac{9}{2}\right)$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{4}{5} نى n گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{5n+4}{5}\left(n+\frac{9}{2}\right)$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{9}{2} نى n گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{5n+4}{5}\times \frac{2n+9}{2}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق \frac{5n+4}{5} نى \frac{2n+9}{2} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)}{5\times 2}$$

5 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)}{10}$$

10 بىلەن 10 دىكى ئەڭ چوڭ ئومۇمىي بۆلگۈچى 10 نى يېيىشتۈرۈڭ.

$$10n^{2}+53n+36=\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)$$

ھېسابلاش

$$\left(2n+9\right)\left(5n+4\right)$$