10k^2+9k-1=0 ھەل قىلىش

$$10 k ^ { 2 } + 9 k - 1 = 0$$

k نى يېشىش

$$k=-1$$

$$k=\frac{1}{10}=0.1$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 10k^{2}+ak+bk-1 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=9 ab=10\left(-1\right)=-10$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -10 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,10 -2,5$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

9 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-1 b=10$$

10k^{2}+9k-1 نى \left(10k^{2}-k\right)+\left(10k-1\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(10k^{2}-k\right)+\left(10k-1\right)$$

10k^{2}-k دىن k نى چىقىرىڭ.

$$k\left(10k-1\right)+10k-1$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 10k-1 نى چىقىرىڭ.

$$\left(10k-1\right)\left(k+1\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 10k-1=0 بىلەن k+1=0 نى يېشىڭ.

$$k=\frac{1}{10} k=-1$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$10k^{2}+9k-1=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 10 نى a گە، 9 نى b گە ۋە -1 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$k=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

9 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

-4 نى 10 كە كۆپەيتىڭ.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-40\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

-40 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2\times 10}$$

81 نى 40 گە قوشۇڭ.

$$k=\frac{-9±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

121 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$k=\frac{-9±11}{2\times 10}$$

2 نى 10 كە كۆپەيتىڭ.

$$k=\frac{-9±11}{20}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە k=\frac{-9±11}{20} نى يېشىڭ. -9 نى 11 گە قوشۇڭ.

$$k=\frac{2}{20}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{2}{20} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$k=\frac{1}{10}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە k=\frac{-9±11}{20} نى يېشىڭ. -9 دىن 11 نى ئېلىڭ.

$$k=-\frac{20}{20}$$

-20 نى 20 كە بۆلۈڭ.

$$k=-1$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$k=\frac{1}{10} k=-1$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$10k^{2}+9k-1=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 1 نى قوشۇڭ.

$$10k^{2}+9k-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$10k^{2}+9k=-\left(-1\right)$$

0 دىن -1 نى ئېلىڭ.

$$10k^{2}+9k=1$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 10 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{10k^{2}+9k}{10}=\frac{1}{10}$$

10 گە بۆلگەندە 10 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$k^{2}+\frac{9}{10}k=\frac{1}{10}$$

\frac{9}{10}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{9}{20} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{9}{20} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$k^{2}+\frac{9}{10}k+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{9}{20} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$k^{2}+\frac{9}{10}k+\frac{81}{400}=\frac{1}{10}+\frac{81}{400}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{1}{10} نى \frac{81}{400} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$k^{2}+\frac{9}{10}k+\frac{81}{400}=\frac{121}{400}$$

كۆپەيتكۈچى k^{2}+\frac{9}{10}k+\frac{81}{400}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(k+\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(k+\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$k+\frac{9}{20}=\frac{11}{20} k+\frac{9}{20}=-\frac{11}{20}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{9}{20} نى ئېلىڭ.

$$k=\frac{1}{10} k=-1$$