10c^2-19c-15 ھەل قىلىش

$$10 c ^ { 2 } - 19 c - 15$$

كۆپەيتكۈچى

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

يېشىش باسقۇچلىرى

ئىپادىنى گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىڭ. ئاۋۋال ئىپادىنى 10c^{2}+ac+bc-15 دېگەن شەكىلدە قايتا يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -150 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

-19 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-25 b=6$$

10c^{2}-19c-15 نى \left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 5c نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 3 نى چىقىرىڭ.

$$5c\left(2c-5\right)+3\left(2c-5\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 2c-5 نى چىقىرىڭ.

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

x_{1} ۋە x_{2} كىۋادرات تەڭلىمە ax^{2}+bx+c=0 نىڭ يەشمىسى بولغاندا، كۋادراتلىق كۆپ ئەزالىقنى ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) گە ئۆزگەرتىپ يېشىشكە بولىدۇ.

$$10c^{2}-19c-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-19 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-4 نى 10 كە كۆپەيتىڭ.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-40 نى -15 كە كۆپەيتىڭ.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

361 نى 600 گە قوشۇڭ.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

961 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±31}{2\times 10}$$

-19 نىڭ قارشىسى 19 دۇر.

$$c=\frac{19±31}{2\times 10}$$

2 نى 10 كە كۆپەيتىڭ.

$$c=\frac{19±31}{20}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە c=\frac{19±31}{20} نى يېشىڭ. 19 نى 31 گە قوشۇڭ.

$$c=\frac{50}{20}$$

10 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{50}{20} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$c=\frac{5}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە c=\frac{19±31}{20} نى يېشىڭ. 19 دىن 31 نى ئېلىڭ.

$$c=-\frac{12}{20}$$

4 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-12}{20} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$c=-\frac{3}{5}$$

ئەسلى ئىپادىنى ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ئارقىلىق يېشىڭ. \frac{5}{2} نى x_{1} گە ۋە -\frac{3}{5} نى x_{2} گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

بارلىق ئىپادىنى p-\left(-q\right) دىن p+q گە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىش ۋە سۈرەتلەرنى ئېلىش ئارقىلىق c دىن \frac{5}{2} نى ئېلىپ، كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{3}{5} نى c گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\times \frac{5c+3}{5}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق \frac{2c-5}{2} نى \frac{5c+3}{5} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{2\times 5}$$

2 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{10}$$

10 بىلەن 10 دىكى ئەڭ چوڭ ئومۇمىي بۆلگۈچى 10 نى يېيىشتۈرۈڭ.

$$10c^{2}-19c-15=\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

ھېسابلاش

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$