10y^2+19y+6 ھەل قىلىش

$$10 { y }^{ 2 } +19y+6$$

كۆپەيتكۈچى

$$\left(2y+3\right)\left(5y+2\right)$$

يېشىش باسقۇچلىرى

ئىپادىنى گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىڭ. ئاۋۋال ئىپادىنى 10y^{2}+ay+by+6 دېگەن شەكىلدە قايتا يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=19 ab=10\times 6=60$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 60 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

19 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=4 b=15$$

10y^{2}+19y+6 نى \left(10y^{2}+4y\right)+\left(15y+6\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(10y^{2}+4y\right)+\left(15y+6\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 2y نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 3 نى چىقىرىڭ.

$$2y\left(5y+2\right)+3\left(5y+2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 5y+2 نى چىقىرىڭ.

$$\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

x_{1} ۋە x_{2} كىۋادرات تەڭلىمە ax^{2}+bx+c=0 نىڭ يەشمىسى بولغاندا، كۋادراتلىق كۆپ ئەزالىقنى ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) گە ئۆزگەرتىپ يېشىشكە بولىدۇ.

$$10y^{2}+19y+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$y=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

19 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

-4 نى 10 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-40\times 6}}{2\times 10}$$

-40 نى 6 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-240}}{2\times 10}$$

361 نى -240 گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{-19±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

121 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$y=\frac{-19±11}{2\times 10}$$

2 نى 10 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-19±11}{20}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{-19±11}{20} نى يېشىڭ. -19 نى 11 گە قوشۇڭ.

$$y=-\frac{8}{20}$$

4 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-8}{20} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$y=-\frac{2}{5}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{-19±11}{20} نى يېشىڭ. -19 دىن 11 نى ئېلىڭ.

$$y=-\frac{30}{20}$$

10 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-30}{20} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$y=-\frac{3}{2}$$

ئەسلى ئىپادىنى ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ئارقىلىق يېشىڭ. -\frac{2}{5} نى x_{1} گە ۋە -\frac{3}{2} نى x_{2} گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$10y^{2}+19y+6=10\left(y-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

بارلىق ئىپادىنى p-\left(-q\right) دىن p+q گە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$10y^{2}+19y+6=10\left(y+\frac{2}{5}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{2}{5} نى y گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{5y+2}{5}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{3}{2} نى y گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{5y+2}{5}\times \frac{2y+3}{2}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق \frac{5y+2}{5} نى \frac{2y+3}{2} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)}{5\times 2}$$

5 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)}{10}$$

10 بىلەن 10 دىكى ئەڭ چوڭ ئومۇمىي بۆلگۈچى 10 نى يېيىشتۈرۈڭ.

$$10y^{2}+19y+6=\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)$$

ھېسابلاش

$$\left(2y+3\right)\left(5y+2\right)$$