10x^2+10x+8=3x^2-10x+11 ھەل قىلىش

$$10 { x }^{ 2 } +10x+8=3 { x }^{ 2 } -10x+11$$

x نى يېشىش

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{7}\approx 0.142857143$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3x^{2} نى ئېلىڭ.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

10x^{2} بىلەن -3x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 7x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

10x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

10x بىلەن 10x نى بىرىكتۈرۈپ 20x نى چىقىرىڭ.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 11 نى ئېلىڭ.

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

8 دىن 11 نى ئېلىپ -3 نى چىقىرىڭ.

$$7x^{2}+20x-3=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 7x^{2}+ax+bx-3 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=20 ab=7\left(-3\right)=-21$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -21 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,21 -3,7$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

20 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-1 b=21$$

7x^{2}+20x-3 نى \left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 3 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(7x-1\right)+3\left(7x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 7x-1 نى چىقىرىڭ.

$$\left(7x-1\right)\left(x+3\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 7x-1=0 بىلەن x+3=0 نى يېشىڭ.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3x^{2} نى ئېلىڭ.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

10x^{2} بىلەن -3x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 7x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

10x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

10x بىلەن 10x نى بىرىكتۈرۈپ 20x نى چىقىرىڭ.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 11 نى ئېلىڭ.

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

8 دىن 11 نى ئېلىپ -3 نى چىقىرىڭ.

$$7x^{2}+20x-3=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 7 نى a گە، 20 نى b گە ۋە -3 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

20 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-4 نى 7 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-28 نى -3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2\times 7}$$

400 نى 84 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2\times 7}$$

484 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-20±22}{2\times 7}$$

2 نى 7 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-20±22}{14}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-20±22}{14} نى يېشىڭ. -20 نى 22 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{2}{14}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{2}{14} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{1}{7}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-20±22}{14} نى يېشىڭ. -20 دىن 22 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{42}{14}$$

-42 نى 14 كە بۆلۈڭ.

$$x=-3$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3x^{2} نى ئېلىڭ.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

10x^{2} بىلەن -3x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 7x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

10x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

10x بىلەن 10x نى بىرىكتۈرۈپ 20x نى چىقىرىڭ.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 8 نى ئېلىڭ.

$$7x^{2}+20x=11-8$$

11 دىن 8 نى ئېلىپ 3 نى چىقىرىڭ.

$$7x^{2}+20x=3$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 7 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{7x^{2}+20x}{7}=\frac{3}{7}$$

7 گە بۆلگەندە 7 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x=\frac{3}{7}$$

\frac{20}{7}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{10}{7} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{10}{7} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{10}{7} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{3}{7}+\frac{100}{49}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{3}{7} نى \frac{100}{49} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{121}{49}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{121}{49}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{49}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{10}{7}=\frac{11}{7} x+\frac{10}{7}=-\frac{11}{7}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{10}{7} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$