10^2+x^2=8^2-(12-x)^2 ھەل قىلىش

$$10 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 8 ^ { 2 } - ( 12 - x ) ^ { 2 }$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=6+3\sqrt{6}i\approx 6+7.348469228i$$

$$x=-3\sqrt{6}i+6\approx 6-7.348469228i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

10 نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 100 نى چىقىرىڭ.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

8 نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 64 نى چىقىرىڭ.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(12-x\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

144-24x+x^{2} نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

64 دىن 144 نى ئېلىپ -80 نى چىقىرىڭ.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن -80 نى ئېلىڭ.

$$100+x^{2}-\left(-80\right)=24x-x^{2}$$

-80 نىڭ قارشىسى 80 دۇر.

$$100+x^{2}+80=24x-x^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 24x نى ئېلىڭ.

$$100+x^{2}+80-24x=-x^{2}$$

100 گە 80 نى قوشۇپ 180 نى چىقىرىڭ.

$$180+x^{2}-24x=-x^{2}$$

x^{2} نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$180+x^{2}-24x+x^{2}=0$$

x^{2} بىلەن x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 2x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$180+2x^{2}-24x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$2x^{2}-24x+180=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 2 نى a گە، -24 نى b گە ۋە 180 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

-24 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

-4 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 180}}{2\times 2}$$

-8 نى 180 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-1440}}{2\times 2}$$

576 نى -1440 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-864}}{2\times 2}$$

-864 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

-24 نىڭ قارشىسى 24 دۇر.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

2 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} نى يېشىڭ. 24 نى 12i\sqrt{6} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{24+12\sqrt{6}i}{4}$$

24+12i\sqrt{6} نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x=6+3\sqrt{6}i$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} نى يېشىڭ. 24 دىن 12i\sqrt{6} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i+24}{4}$$

24-12i\sqrt{6} نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x=-3\sqrt{6}i+6$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

10 نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 100 نى چىقىرىڭ.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

8 نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 64 نى چىقىرىڭ.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(12-x\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

144-24x+x^{2} نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

64 دىن 144 نى ئېلىپ -80 نى چىقىرىڭ.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 24x نى ئېلىڭ.

$$100+x^{2}-24x=-80-x^{2}$$

x^{2} نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$100+x^{2}-24x+x^{2}=-80$$

x^{2} بىلەن x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 2x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$100+2x^{2}-24x=-80$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 100 نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}-24x=-80-100$$

-80 دىن 100 نى ئېلىپ -180 نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}-24x=-180$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{180}{2}$$

2 گە بۆلگەندە 2 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{180}{2}$$

-24 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-12x=-\frac{180}{2}$$

-180 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-12x=-90$$

-12، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -6 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -6 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-90+\left(-6\right)^{2}$$

-6 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-12x+36=-90+36$$

-90 نى 36 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-12x+36=-54$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-12x+36. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-6\right)^{2}=-54$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{-54}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-6=3\sqrt{6}i x-6=-3\sqrt{6}i$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 6 نى قوشۇڭ.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$