1-2x+x^2/2=17 ھەل قىلىش

$$1-2x+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } =17$$

x نى يېشىش

$$x=-4$$

$$x=8$$

كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$2-4x+x^{2}=34$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 34 نى ئېلىڭ.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

2 دىن 34 نى ئېلىپ -32 نى چىقىرىڭ.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

كۆپ ئەزالىقنى ئۆلچەملىك شەكىلدە رەتلەڭ. ئەزالارنى چوڭدىن كىچىككە تىزىڭ.

$$x^{2}-4x-32=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق x^{2}-4x-32 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-4 ab=-32$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -32 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

-4 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-8 b=4$$

كۆپەيتكەن \left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-8=0 بىلەن x+4=0 نى يېشىڭ.

$$x=8 x=-4$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$2-4x+x^{2}=34$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 34 نى ئېلىڭ.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

2 دىن 34 نى ئېلىپ -32 نى چىقىرىڭ.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

كۆپ ئەزالىقنى ئۆلچەملىك شەكىلدە رەتلەڭ. ئەزالارنى چوڭدىن كىچىككە تىزىڭ.

$$x^{2}-4x-32=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى x^{2}+ax+bx-32 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -32 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

-4 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-8 b=4$$

x^{2}-4x-32 نى \left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 4 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-8 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-8=0 بىلەن x+4=0 نى يېشىڭ.

$$x=8 x=-4$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 17 نى ئېلىڭ.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=17-17$$

17 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=0$$

1 دىن 17 نى ئېلىڭ.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x-16=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا \frac{1}{2} نى a گە، -2 نى b گە ۋە -16 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-4 نى \frac{1}{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-2\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 نى -16 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times \frac{1}{2}}$$

4 نى 32 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

36 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 نىڭ قارشىسى 2 دۇر.

$$x=\frac{2±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

2 نى \frac{1}{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{2±6}{1}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{2±6}{1} نى يېشىڭ. 2 نى 6 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{8}{1}$$

8 نى 1 كە بۆلۈڭ.

$$x=8$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{2±6}{1} نى يېشىڭ. 2 دىن 6 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{4}{1}$$

-4 نى 1 كە بۆلۈڭ.

$$x=-4$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=8 x=-4$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 1 نى ئېلىڭ.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-1=17-1$$

1 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=17-1$$

17 دىن 1 نى ئېلىڭ.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=16$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-2x}{\frac{1}{2}}=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} گە بۆلگەندە \frac{1}{2} گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

-2 نى \frac{1}{2} نىڭ ئەكس سانىغا كۆپەيتىش ئارقىلىق -2 نى \frac{1}{2} گە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-4x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

16 نى \frac{1}{2} نىڭ ئەكس سانىغا كۆپەيتىش ئارقىلىق 16 نى \frac{1}{2} گە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-4x=32$$

-4، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -2 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -2 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

-2 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-4x+4=32+4$$

32 نى 4 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-4x+4=36$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-4x+4. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-2\right)^{2}=36$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-2=6 x-2=-6$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 2 نى قوشۇڭ.

$$x=8 x=-4$$