1-5/x-2=x+2/x^2-4 ھەل قىلىش

$$1 - \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { x + 2 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

x نى يېشىش

$$x=8$$

كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -2,2 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x-2,x^{2}-4 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(x-2\right)\left(x+2\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) نى ئويلىشىپ كۆرۈڭ. كۆپەيتىشنى تۆۋەندىكى قائىدە ئارقىلىق كىۋادرات ئايرىمىغا ئايلاندۇرۇشقا بولىدۇ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+2 نى 5 گە كۆپەيتىڭ.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

5x+10 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

-4 دىن 10 نى ئېلىپ -14 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x نى ئېلىڭ.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

-5x بىلەن -x نى بىرىكتۈرۈپ -6x نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-14-6x=2$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

-14 دىن 2 نى ئېلىپ -16 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-16-6x=0$$

كۆپ ئەزالىقنى ئۆلچەملىك شەكىلدە رەتلەڭ. ئەزالارنى چوڭدىن كىچىككە تىزىڭ.

$$x^{2}-6x-16=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق x^{2}-6x-16 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-6 ab=-16$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -16 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

-6 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-8 b=2$$

كۆپەيتكەن \left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-8=0 بىلەن x+2=0 نى يېشىڭ.

$$x=8 x=-2$$

ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -2 گە تەڭ ئەمەس.

$$x=8$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -2,2 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x-2,x^{2}-4 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(x-2\right)\left(x+2\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) نى ئويلىشىپ كۆرۈڭ. كۆپەيتىشنى تۆۋەندىكى قائىدە ئارقىلىق كىۋادرات ئايرىمىغا ئايلاندۇرۇشقا بولىدۇ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+2 نى 5 گە كۆپەيتىڭ.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

5x+10 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

-4 دىن 10 نى ئېلىپ -14 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x نى ئېلىڭ.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

-5x بىلەن -x نى بىرىكتۈرۈپ -6x نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-14-6x=2$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

-14 دىن 2 نى ئېلىپ -16 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-16-6x=0$$

كۆپ ئەزالىقنى ئۆلچەملىك شەكىلدە رەتلەڭ. ئەزالارنى چوڭدىن كىچىككە تىزىڭ.

$$x^{2}-6x-16=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى x^{2}+ax+bx-16 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -16 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

-6 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-8 b=2$$

x^{2}-6x-16 نى \left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 2 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-8 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-8=0 بىلەن x+2=0 نى يېشىڭ.

$$x=8 x=-2$$

ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -2 گە تەڭ ئەمەس.

$$x=8$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -2,2 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x-2,x^{2}-4 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(x-2\right)\left(x+2\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) نى ئويلىشىپ كۆرۈڭ. كۆپەيتىشنى تۆۋەندىكى قائىدە ئارقىلىق كىۋادرات ئايرىمىغا ئايلاندۇرۇشقا بولىدۇ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+2 نى 5 گە كۆپەيتىڭ.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

5x+10 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

-4 دىن 10 نى ئېلىپ -14 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x نى ئېلىڭ.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

-5x بىلەن -x نى بىرىكتۈرۈپ -6x نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-14-6x=2$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

-14 دىن 2 نى ئېلىپ -16 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-16-6x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x^{2}-6x-16=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، -6 نى b گە ۋە -16 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

-6 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

-4 نى -16 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

36 نى 64 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

-6 نىڭ قارشىسى 6 دۇر.

$$x=\frac{6±10}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{6±10}{2} نى يېشىڭ. 6 نى 10 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=8$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{6±10}{2} نى يېشىڭ. 6 دىن 10 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-2$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=8 x=-2$$

ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -2 گە تەڭ ئەمەس.

$$x=8$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -2,2 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x-2,x^{2}-4 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(x-2\right)\left(x+2\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) نى ئويلىشىپ كۆرۈڭ. كۆپەيتىشنى تۆۋەندىكى قائىدە ئارقىلىق كىۋادرات ئايرىمىغا ئايلاندۇرۇشقا بولىدۇ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+2 نى 5 گە كۆپەيتىڭ.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

5x+10 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

-4 دىن 10 نى ئېلىپ -14 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x نى ئېلىڭ.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

-5x بىلەن -x نى بىرىكتۈرۈپ -6x نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-14-6x=2$$

14 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$x^{2}-6x=2+14$$

2 گە 14 نى قوشۇپ 16 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-6x=16$$

-6، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -3 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -3 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

-3 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

16 نى 9 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-6x+9=25$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-6x+9. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-3=5 x-3=-5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 3 نى قوشۇڭ.

$$x=8 x=-2$$

ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -2 گە تەڭ ئەمەس.

$$x=8$$