1(2x-5)^2-09(x+4)^2=0 ھەل قىلىش

$$1 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } - 09 ( x + 4 ) ^ { 2 } = 0$$

x نى يېشىش

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(2x-5\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 1 نى 4x^{2}-20x+25 گە كۆپەيتىڭ.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

0 گە 9 نى كۆپەيتىپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+4\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

ھەرقانداق نەرسە نۆلگە كۆپەيتىلسە نەتىجە نۆلدۇر.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

ئەزالارنى قايتا رەتلەڭ.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 4x^{2}+ax+bx+25 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 100 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

-20 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-10 b=-10$$

4x^{2}-20x+25 نى \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 2x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -5 نى چىقىرىڭ.

$$2x\left(2x-5\right)-5\left(2x-5\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 2x-5 نى چىقىرىڭ.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-5\right)$$

ئىككى ئەزالىق كىۋادرات شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(2x-5\right)^{2}$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 2x-5=0 نى يېشىڭ.

$$x=\frac{5}{2}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(2x-5\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 1 نى 4x^{2}-20x+25 گە كۆپەيتىڭ.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

0 گە 9 نى كۆپەيتىپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+4\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

ھەرقانداق نەرسە نۆلگە كۆپەيتىلسە نەتىجە نۆلدۇر.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

ئەزالارنى قايتا رەتلەڭ.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 4 نى a گە، -20 نى b گە ۋە 25 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

-20 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

-4 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

-16 نى 25 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

400 نى -400 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=-\frac{-20}{2\times 4}$$

-20 نىڭ قارشىسى 20 دۇر.

$$x=\frac{20}{2\times 4}$$

2 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{20}{8}$$

4 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{20}{8} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{5}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(2x-5\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 1 نى 4x^{2}-20x+25 گە كۆپەيتىڭ.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

0 گە 9 نى كۆپەيتىپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+4\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

ھەرقانداق نەرسە نۆلگە كۆپەيتىلسە نەتىجە نۆلدۇر.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

0 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$4x^{2}-20x+25=0+0$$

0 گە 0 نى قوشۇپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 25 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$4x^{2}-20x=-25$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{25}{4}$$

4 گە بۆلگەندە 4 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{25}{4}$$

-20 نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-5x=-\frac{25}{4}$$

-5، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{5}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{5}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{5}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{-25+25}{4}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{25}{4} نى \frac{25}{4} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=0$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-5x+\frac{25}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{5}{2}=0 x-\frac{5}{2}=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{5}{2} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى. يېشىش ئۇسۇلى ئوخشاش.

$$x=\frac{5}{2}$$