1(2x-5)^2-0.9(x+4)^2=0 ھەل قىلىش

$$1 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } - 0.9 ( x + 4 ) ^ { 2 } = 0$$

x نى يېشىش

$$x = \frac{39 \sqrt{10} + 136}{31} \approx 8.365446089$$

$$x=\frac{136-39\sqrt{10}}{31}\approx 0.40874746$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(2x-5\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0.9\left(x+4\right)^{2}=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 1 نى 4x^{2}-20x+25 گە كۆپەيتىڭ.

$$4x^{2}-20x+25-0.9\left(x+4\right)^{2}=0$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+4\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$4x^{2}-20x+25-0.9\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -0.9 نى x^{2}+8x+16 گە كۆپەيتىڭ.

$$4x^{2}-20x+25-0.9x^{2}-7.2x-14.4=0$$

4x^{2} بىلەن -0.9x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 3.1x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$3.1x^{2}-20x+25-7.2x-14.4=0$$

-20x بىلەن -7.2x نى بىرىكتۈرۈپ -27.2x نى چىقىرىڭ.

$$3.1x^{2}-27.2x+25-14.4=0$$

25 دىن 14.4 نى ئېلىپ 10.6 نى چىقىرىڭ.

$$3.1x^{2}-27.2x+10.6=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 3.1 نى a گە، -27.2 نى b گە ۋە 10.6 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-27.2\right)±\sqrt{\left(-27.2\right)^{2}-4\times 3.1\times 10.6}}{2\times 3.1}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -27.2 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-27.2\right)±\sqrt{739.84-4\times 3.1\times 10.6}}{2\times 3.1}$$

-4 نى 3.1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-27.2\right)±\sqrt{739.84-12.4\times 10.6}}{2\times 3.1}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق -12.4 نى 10.6 گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-27.2\right)±\sqrt{\frac{18496-3286}{25}}}{2\times 3.1}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق 739.84 نى -131.44 گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-27.2\right)±\sqrt{608.4}}{2\times 3.1}$$

608.4 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-27.2\right)±\frac{39\sqrt{10}}{5}}{2\times 3.1}$$

-27.2 نىڭ قارشىسى 27.2 دۇر.

$$x=\frac{27.2±\frac{39\sqrt{10}}{5}}{2\times 3.1}$$

2 نى 3.1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{27.2±\frac{39\sqrt{10}}{5}}{6.2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{27.2±\frac{39\sqrt{10}}{5}}{6.2} نى يېشىڭ. 27.2 نى \frac{39\sqrt{10}}{5} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{39\sqrt{10}+136}{5\times 6.2}$$

\frac{136+39\sqrt{10}}{5} نى 6.2 نىڭ ئەكس سانىغا كۆپەيتىش ئارقىلىق \frac{136+39\sqrt{10}}{5} نى 6.2 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{39\sqrt{10}+136}{31}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{27.2±\frac{39\sqrt{10}}{5}}{6.2} نى يېشىڭ. 27.2 دىن \frac{39\sqrt{10}}{5} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{136-39\sqrt{10}}{5\times 6.2}$$

\frac{136-39\sqrt{10}}{5} نى 6.2 نىڭ ئەكس سانىغا كۆپەيتىش ئارقىلىق \frac{136-39\sqrt{10}}{5} نى 6.2 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{136-39\sqrt{10}}{31}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{39\sqrt{10}+136}{31} x=\frac{136-39\sqrt{10}}{31}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(2x-5\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0.9\left(x+4\right)^{2}=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 1 نى 4x^{2}-20x+25 گە كۆپەيتىڭ.

$$4x^{2}-20x+25-0.9\left(x+4\right)^{2}=0$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+4\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$4x^{2}-20x+25-0.9\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -0.9 نى x^{2}+8x+16 گە كۆپەيتىڭ.

$$4x^{2}-20x+25-0.9x^{2}-7.2x-14.4=0$$

4x^{2} بىلەن -0.9x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 3.1x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$3.1x^{2}-20x+25-7.2x-14.4=0$$

-20x بىلەن -7.2x نى بىرىكتۈرۈپ -27.2x نى چىقىرىڭ.

$$3.1x^{2}-27.2x+25-14.4=0$$

25 دىن 14.4 نى ئېلىپ 10.6 نى چىقىرىڭ.

$$3.1x^{2}-27.2x+10.6=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 10.6 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$3.1x^{2}-27.2x=-10.6$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 3.1 گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$\frac{3.1x^{2}-27.2x}{3.1}=-\frac{10.6}{3.1}$$

3.1 گە بۆلگەندە 3.1 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{27.2}{3.1}\right)x=-\frac{10.6}{3.1}$$

-27.2 نى 3.1 نىڭ ئەكس سانىغا كۆپەيتىش ئارقىلىق -27.2 نى 3.1 گە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-\frac{272}{31}x=-\frac{10.6}{3.1}$$

-10.6 نى 3.1 نىڭ ئەكس سانىغا كۆپەيتىش ئارقىلىق -10.6 نى 3.1 گە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-\frac{272}{31}x=-\frac{106}{31}$$

-\frac{272}{31}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{136}{31} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{136}{31} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{272}{31}x+\left(-\frac{136}{31}\right)^{2}=-\frac{106}{31}+\left(-\frac{136}{31}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{136}{31} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{272}{31}x+\frac{18496}{961}=-\frac{106}{31}+\frac{18496}{961}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{106}{31} نى \frac{18496}{961} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{272}{31}x+\frac{18496}{961}=\frac{15210}{961}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{272}{31}x+\frac{18496}{961}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{136}{31}\right)^{2}=\frac{15210}{961}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{136}{31}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15210}{961}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{136}{31}=\frac{39\sqrt{10}}{31} x-\frac{136}{31}=-\frac{39\sqrt{10}}{31}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{136}{31} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{39\sqrt{10}+136}{31} x=\frac{136-39\sqrt{10}}{31}$$