0=4x^2-9x+14 ھەل قىلىش

$$0 = 4 x ^ { 2 } - 9 x + 14$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}\approx 1.125+1.494782593i$$

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}\approx 1.125-1.494782593i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بارلىق ئۆزگەرگۈچى ئەزالار تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە تۇرىدىغان قىلىپ ئالماشتۇرۇڭ.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 4 نى a گە، -9 نى b گە ۋە 14 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

-9 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

-4 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 14}}{2\times 4}$$

-16 نى 14 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-224}}{2\times 4}$$

81 نى -224 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-143}}{2\times 4}$$

-143 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

-9 نىڭ قارشىسى 9 دۇر.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

2 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} نى يېشىڭ. 9 نى i\sqrt{143} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} نى يېشىڭ. 9 دىن i\sqrt{143} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بارلىق ئۆزگەرگۈچى ئەزالار تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە تۇرىدىغان قىلىپ ئالماشتۇرۇڭ.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 14 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$4x^{2}-9x=-14$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=-\frac{14}{4}$$

4 گە بۆلگەندە 4 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{14}{4}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-14}{4} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{7}{2}$$

-\frac{9}{4}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{9}{8} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{9}{8} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{9}{8} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{64}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{7}{2} نى \frac{81}{64} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{143}{64}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{143}{64}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{143}{64}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{143}i}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{143}i}{8}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{9}{8} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$