0=3x^2+2x-5 ھەل قىلىش

$$0 = 3 x ^ { 2 } + 2 x - 5$$

x نى يېشىش

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=1$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

بارلىق ئۆزگەرگۈچى ئەزالار تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە تۇرىدىغان قىلىپ ئالماشتۇرۇڭ.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 3x^{2}+ax+bx-5 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -15 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,15 -3,5$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

2 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-3 b=5$$

3x^{2}+2x-5 نى \left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 3x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 5 نى چىقىرىڭ.

$$3x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-1 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-1=0 بىلەن 3x+5=0 نى يېشىڭ.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بارلىق ئۆزگەرگۈچى ئەزالار تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە تۇرىدىغان قىلىپ ئالماشتۇرۇڭ.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 3 نى a گە، 2 نى b گە ۋە -5 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

2 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-4 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-12 نى -5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\times 3}$$

4 نى 60 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

64 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-2±8}{2\times 3}$$

2 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-2±8}{6}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-2±8}{6} نى يېشىڭ. -2 نى 8 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{6}{6}$$

6 نى 6 كە بۆلۈڭ.

$$x=1$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-2±8}{6} نى يېشىڭ. -2 دىن 8 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{10}{6}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-10}{6} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{5}{3}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بارلىق ئۆزگەرگۈچى ئەزالار تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە تۇرىدىغان قىلىپ ئالماشتۇرۇڭ.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

5 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ. ھەرقانداق سانغا نۆل قوشۇلسا نەتىجە شۇ ساننىڭ ئۆزىدۇر.

$$3x^{2}+2x=5$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{5}{3}$$

3 گە بۆلگەندە 3 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

\frac{2}{3}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{1}{3} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{1}{3} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{1}{3} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{5}{3} نى \frac{1}{9} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{1}{3} نى ئېلىڭ.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$