0=(3x-7)(3x+11) ھەل قىلىش

$$0 = ( 3 x - 7 ) ( 3 x + 11 )$$

x نى يېشىش

$$x = -\frac{11}{3} = -3\frac{2}{3} \approx -3.666666667$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3x-7 نى 3x+11 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$0=9x^{2}+12x-77$$

بارلىق ئۆزگەرگۈچى ئەزالار تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە تۇرىدىغان قىلىپ ئالماشتۇرۇڭ.

$$9x^{2}+12x-77=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 9x^{2}+ax+bx-77 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=12 ab=9\left(-77\right)=-693$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -693 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,693 -3,231 -7,99 -9,77 -11,63 -21,33$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+693=692 -3+231=228 -7+99=92 -9+77=68 -11+63=52 -21+33=12$$

12 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-21 b=33$$

9x^{2}+12x-77 نى \left(9x^{2}-21x\right)+\left(33x-77\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(9x^{2}-21x\right)+\left(33x-77\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 3x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 11 نى چىقىرىڭ.

$$3x\left(3x-7\right)+11\left(3x-7\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 3x-7 نى چىقىرىڭ.

$$\left(3x-7\right)\left(3x+11\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 3x-7=0 بىلەن 3x+11=0 نى يېشىڭ.

$$x=\frac{7}{3} x=-\frac{11}{3}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3x-7 نى 3x+11 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$0=9x^{2}+12x-77$$

بارلىق ئۆزگەرگۈچى ئەزالار تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە تۇرىدىغان قىلىپ ئالماشتۇرۇڭ.

$$9x^{2}+12x-77=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 9 نى a گە، 12 نى b گە ۋە -77 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 9\left(-77\right)}}{2\times 9}$$

12 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 9\left(-77\right)}}{2\times 9}$$

-4 نى 9 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-36\left(-77\right)}}{2\times 9}$$

-36 نى -77 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2772}}{2\times 9}$$

144 نى 2772 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{2916}}{2\times 9}$$

2916 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-12±54}{2\times 9}$$

2 نى 9 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-12±54}{18}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-12±54}{18} نى يېشىڭ. -12 نى 54 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{42}{18}$$

6 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{42}{18} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{7}{3}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-12±54}{18} نى يېشىڭ. -12 دىن 54 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{66}{18}$$

6 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-66}{18} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{11}{3}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{7}{3} x=-\frac{11}{3}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3x-7 نى 3x+11 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$0=9x^{2}+12x-77$$

بارلىق ئۆزگەرگۈچى ئەزالار تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە تۇرىدىغان قىلىپ ئالماشتۇرۇڭ.

$$9x^{2}+12x-77=0$$

77 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ. ھەرقانداق سانغا نۆل قوشۇلسا نەتىجە شۇ ساننىڭ ئۆزىدۇر.

$$9x^{2}+12x=77$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 9 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{9x^{2}+12x}{9}=\frac{77}{9}$$

9 گە بۆلگەندە 9 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{12}{9}x=\frac{77}{9}$$

3 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{12}{9} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{77}{9}$$

\frac{4}{3}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{2}{3} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{2}{3} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{77}{9}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{2}{3} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{77+4}{9}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{77}{9} نى \frac{4}{9} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=9$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=9$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{2}{3}=3 x+\frac{2}{3}=-3$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{2}{3} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{7}{3} x=-\frac{11}{3}$$