0=(2y-1)(8-y) ھەل قىلىش

$$0 = ( 2 y - 1 ) ( 8 - y )$$

y نى يېشىش

$$y=8$$

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2y-1 نى 8-y گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

بارلىق ئۆزگەرگۈچى ئەزالار تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە تۇرىدىغان قىلىپ ئالماشتۇرۇڭ.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

كۆپ ئەزالىقنى ئۆلچەملىك شەكىلدە رەتلەڭ. ئەزالارنى چوڭدىن كىچىككە تىزىڭ.

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى -2y^{2}+ay+by-8 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=17 ab=-2\left(-8\right)=16$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 16 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,16 2,8 4,4$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

17 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=16 b=1$$

-2y^{2}+17y-8 نى \left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 2y نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -1 نى چىقىرىڭ.

$$2y\left(-y+8\right)-\left(-y+8\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا -y+8 نى چىقىرىڭ.

$$\left(-y+8\right)\left(2y-1\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن -y+8=0 بىلەن 2y-1=0 نى يېشىڭ.

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2y-1 نى 8-y گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

بارلىق ئۆزگەرگۈچى ئەزالار تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە تۇرىدىغان قىلىپ ئالماشتۇرۇڭ.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -2 نى a گە، 17 نى b گە ۋە -8 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$y=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

17 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 نى -2 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 نى -8 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-64}}{2\left(-2\right)}$$

289 نى -64 گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{-17±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

225 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$y=\frac{-17±15}{2\left(-2\right)}$$

2 نى -2 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-17±15}{-4}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{-17±15}{-4} نى يېشىڭ. -17 نى 15 گە قوشۇڭ.

$$y=-\frac{2}{-4}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-2}{-4} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$y=\frac{1}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{-17±15}{-4} نى يېشىڭ. -17 دىن 15 نى ئېلىڭ.

$$y=-\frac{32}{-4}$$

-32 نى -4 كە بۆلۈڭ.

$$y=8$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$y=\frac{1}{2} y=8$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2y-1 نى 8-y گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

بارلىق ئۆزگەرگۈچى ئەزالار تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە تۇرىدىغان قىلىپ ئالماشتۇرۇڭ.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

8 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ. ھەرقانداق سانغا نۆل قوشۇلسا نەتىجە شۇ ساننىڭ ئۆزىدۇر.

$$17y-2y^{2}=8$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-2y^{2}+17y=8$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -2 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-2y^{2}+17y}{-2}=\frac{8}{-2}$$

-2 گە بۆلگەندە -2 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$y^{2}+\frac{17}{-2}y=\frac{8}{-2}$$

17 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=\frac{8}{-2}$$

8 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=-4$$

-\frac{17}{2}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{17}{4} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{17}{4} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{17}{4} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=-4+\frac{289}{16}$$

-4 نى \frac{289}{16} گە قوشۇڭ.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=\frac{225}{16}$$

كۆپەيتكۈچى y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$y-\frac{17}{4}=\frac{15}{4} y-\frac{17}{4}=-\frac{15}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{17}{4} نى قوشۇڭ.

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$