-7x^2+30x+27=0 ھەل قىلىش

$$-7 { x }^{ 2 } +30x+27=0$$

x نى يېشىش

$$x = \frac{3 \sqrt{46} + 15}{7} \approx 5.049569993$$

$$x=\frac{15-3\sqrt{46}}{7}\approx -0.763855707$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-7x^{2}+30x+27=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -7 نى a گە، 30 نى b گە ۋە 27 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-7\right)\times 27}}{2\left(-7\right)}$$

30 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-7\right)\times 27}}{2\left(-7\right)}$$

-4 نى -7 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+28\times 27}}{2\left(-7\right)}$$

28 نى 27 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+756}}{2\left(-7\right)}$$

900 نى 756 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-30±\sqrt{1656}}{2\left(-7\right)}$$

1656 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-30±6\sqrt{46}}{2\left(-7\right)}$$

2 نى -7 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-30±6\sqrt{46}}{-14}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-30±6\sqrt{46}}{-14} نى يېشىڭ. -30 نى 6\sqrt{46} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{6\sqrt{46}-30}{-14}$$

-30+6\sqrt{46} نى -14 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{15-3\sqrt{46}}{7}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-30±6\sqrt{46}}{-14} نى يېشىڭ. -30 دىن 6\sqrt{46} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-6\sqrt{46}-30}{-14}$$

-30-6\sqrt{46} نى -14 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{3\sqrt{46}+15}{7}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{15-3\sqrt{46}}{7} x=\frac{3\sqrt{46}+15}{7}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-7x^{2}+30x+27=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 27 نى ئېلىڭ.

$$-7x^{2}+30x+27-27=-27$$

27 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$-7x^{2}+30x=-27$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -7 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-7x^{2}+30x}{-7}=-\frac{27}{-7}$$

-7 گە بۆلگەندە -7 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{30}{-7}x=-\frac{27}{-7}$$

30 نى -7 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x=-\frac{27}{-7}$$

-27 نى -7 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x=\frac{27}{7}$$

-\frac{30}{7}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{15}{7} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{15}{7} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}=\frac{27}{7}+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{15}{7} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=\frac{27}{7}+\frac{225}{49}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{27}{7} نى \frac{225}{49} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=\frac{414}{49}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}=\frac{414}{49}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{414}{49}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{15}{7}=\frac{3\sqrt{46}}{7} x-\frac{15}{7}=-\frac{3\sqrt{46}}{7}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{15}{7} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{3\sqrt{46}+15}{7} x=\frac{15-3\sqrt{46}}{7}$$