-4x^2+20x-47=0 ھەل قىلىش

$$-4 { x }^{ 2 } +20x-47=0$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{22}i+5}{2}\approx 2.5-2.34520788i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{22}i}{2}\approx 2.5+2.34520788i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-4x^{2}+20x-47=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -4 نى a گە، 20 نى b گە ۋە -47 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-4\right)\left(-47\right)}}{2\left(-4\right)}$$

20 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-4\right)\left(-47\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 نى -4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+16\left(-47\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 نى -47 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-752}}{2\left(-4\right)}$$

400 نى -752 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-352}}{2\left(-4\right)}$$

-352 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{22}i}{2\left(-4\right)}$$

2 نى -4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{22}i}{-8}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-20±4\sqrt{22}i}{-8} نى يېشىڭ. -20 نى 4i\sqrt{22} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-20+4\sqrt{22}i}{-8}$$

-20+4i\sqrt{22} نى -8 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{22}i+5}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-20±4\sqrt{22}i}{-8} نى يېشىڭ. -20 دىن 4i\sqrt{22} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-4\sqrt{22}i-20}{-8}$$

-20-4i\sqrt{22} نى -8 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{5+\sqrt{22}i}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{-\sqrt{22}i+5}{2} x=\frac{5+\sqrt{22}i}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-4x^{2}+20x-47=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 47 نى قوشۇڭ.

$$-4x^{2}+20x-47-\left(-47\right)=-\left(-47\right)$$

-47 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$-4x^{2}+20x=-\left(-47\right)$$

0 دىن -47 نى ئېلىڭ.

$$-4x^{2}+20x=47$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -4 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-4x^{2}+20x}{-4}=\frac{47}{-4}$$

-4 گە بۆلگەندە -4 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{20}{-4}x=\frac{47}{-4}$$

20 نى -4 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-5x=\frac{47}{-4}$$

47 نى -4 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-5x=-\frac{47}{4}$$

-5، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{5}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{5}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{5}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{-47+25}{4}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{47}{4} نى \frac{25}{4} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{11}{2}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-5x+\frac{25}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{2}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{22}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{22}i}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{5}{2} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{5+\sqrt{22}i}{2} x=\frac{-\sqrt{22}i+5}{2}$$