-4x^2+16x+272>0 ھەل قىلىش

$$-4 { x }^{ 2 } +16x+272 > 0$$

x نى يېشىش

$$x\in \left(2-6\sqrt{2},6\sqrt{2}+2\right)$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭسىزلىكنى -1 گە كۆپەيتىپ، -4x^{2}+16x+272 نىڭ ئەڭ چوڭ دەرىجىسىنىڭ كوئېففىتسېنتىنى مۇسبەت سانغا ئۆزگەرتىڭ. -1 مەنپىي بولغاچقا، تەڭسىزلىكنىڭ يۆنىلىشى ئۆزگەرتىلدى.

$$4x^{2}-16x-272<0$$

تەڭسىزلىكنى يېشىش ئۈچۈن سول تەرەپنى كۆپەيتىڭ. x_{1} ۋە x_{2} كىۋادرات تەڭلىمە ax^{2}+bx+c=0 نىڭ يەشمىسى بولغاندا، كۋادراتلىق كۆپ ئەزالىقنى ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) گە ئۆزگەرتىپ يېشىشكە بولىدۇ.

$$4x^{2}-16x-272=0$$

ax^{2}+bx+c=0 شەكلىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادراتلىق فورمۇلا ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتلىق فورمۇلادىكى 4 نى a گە، -16 نى b گە ۋە -272 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\left(-272\right)}}{2\times 4}$$

ھېسابلاڭ.

$$x=\frac{16±48\sqrt{2}}{8}$$

x=\frac{16±48\sqrt{2}}{8} دېگەن تەڭلىمىنى ± پىلۇس ۋە ± مىنۇس بولغان ئەھۋاللار ئۈچۈن يېشىڭ.

$$x=6\sqrt{2}+2 x=2-6\sqrt{2}$$

ئېرىشكەن يېشىش ئۇسۇلى ئارقىلىق تەڭسىزلىكنى قايتا يېزىڭ.

$$4\left(x-\left(6\sqrt{2}+2\right)\right)\left(x-\left(2-6\sqrt{2}\right)\right)<0$$

ھاسىلاتنىڭ مەنپىي بولۇشى ئۈچۈن x-\left(6\sqrt{2}+2\right) ۋە x-\left(2-6\sqrt{2}\right) نىڭ بەلگىلىرى ئۆزئارا قارمۇ-قارشى بولۇشى كېرەك. x-\left(6\sqrt{2}+2\right) مۇسبەت ۋە x-\left(2-6\sqrt{2}\right) مەنپىي بولغان ئەھۋالنى ئويلىشىڭ.

$$x-\left(6\sqrt{2}+2\right)>0 x-\left(2-6\sqrt{2}\right)<0$$

بۇ ھەرقانداق x ئۈچۈن خاتا.

$$x\in \emptyset$$

x-\left(2-6\sqrt{2}\right) مۇسبەت ۋە x-\left(6\sqrt{2}+2\right) مەنپىي بولغان ئەھۋالنى ئويلىشىڭ.

$$x-\left(2-6\sqrt{2}\right)>0 x-\left(6\sqrt{2}+2\right)<0$$

ھەر ئىككى تەڭسىزلىكنى قانائەتلەندۈرىدىغان يېشىم x\in \left(2-6\sqrt{2},6\sqrt{2}+2\right) دۇر.

$$x\in \left(2-6\sqrt{2},6\sqrt{2}+2\right)$$

ئاخىرقى يېشىم ئېرىشكەن يېشىملەرنىڭ بىرىكمىسىدۇر.

$$x\in \left(2-6\sqrt{2},6\sqrt{2}+2\right)$$