-4a^2-3a+1=0 ھەل قىلىش

$$-4 { a }^{ 2 } -3a+1 = 0$$

a نى يېشىش

$$a=\frac{1}{4}=0.25$$

$$a=-1$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى -4a^{2}+aa+ba+1 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -4 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-4 2,-2$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-4=-3 2-2=0$$

-3 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=1 b=-4$$

-4a^{2}-3a+1 نى \left(-4a^{2}+a\right)+\left(-4a+1\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(-4a^{2}+a\right)+\left(-4a+1\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن -a نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -1 نى چىقىرىڭ.

$$-a\left(4a-1\right)-\left(4a-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 4a-1 نى چىقىرىڭ.

$$\left(4a-1\right)\left(-a-1\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 4a-1=0 بىلەن -a-1=0 نى يېشىڭ.

$$a=\frac{1}{4} a=-1$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-4a^{2}-3a+1=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -4 نى a گە، -3 نى b گە ۋە 1 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-3 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 نى -4 كە كۆپەيتىڭ.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-4\right)}$$

9 نى 16 گە قوشۇڭ.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-4\right)}$$

25 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-4\right)}$$

-3 نىڭ قارشىسى 3 دۇر.

$$a=\frac{3±5}{2\left(-4\right)}$$

2 نى -4 كە كۆپەيتىڭ.

$$a=\frac{3±5}{-8}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە a=\frac{3±5}{-8} نى يېشىڭ. 3 نى 5 گە قوشۇڭ.

$$a=\frac{8}{-8}$$

8 نى -8 كە بۆلۈڭ.

$$a=-1$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە a=\frac{3±5}{-8} نى يېشىڭ. 3 دىن 5 نى ئېلىڭ.

$$a=-\frac{2}{-8}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-2}{-8} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$a=\frac{1}{4}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$a=-1 a=\frac{1}{4}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-4a^{2}-3a+1=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 1 نى ئېلىڭ.

$$-4a^{2}-3a+1-1=-1$$

1 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$-4a^{2}-3a=-1$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -4 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-4a^{2}-3a}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

-4 گە بۆلگەندە -4 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$a^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}$$

-3 نى -4 كە بۆلۈڭ.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a=-\frac{1}{-4}$$

-1 نى -4 كە بۆلۈڭ.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a=\frac{1}{4}$$

\frac{3}{4}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{3}{8} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{3}{8} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{3}{8} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{1}{4} نى \frac{9}{64} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

كۆپەيتكۈچى a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(a+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$a+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} a+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{3}{8} نى ئېلىڭ.

$$a=\frac{1}{4} a=-1$$