-2x^2+x-3=0 ھەل قىلىش

$$-2 { x }^{ 2 } +x-3=0$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{4}\approx 0.25-1.198957881i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{4}\approx 0.25+1.198957881i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-2x^{2}+x-3=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -2 نى a گە، 1 نى b گە ۋە -3 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

1 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 نى -2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 نى -3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24}}{2\left(-2\right)}$$

1 نى -24 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-23}}{2\left(-2\right)}$$

-23 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2\left(-2\right)}$$

2 نى -2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{-4}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{-4} نى يېشىڭ. -1 نى i\sqrt{23} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{-4}$$

-1+i\sqrt{23} نى -4 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{4}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{-4} نى يېشىڭ. -1 دىن i\sqrt{23} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{-4}$$

-1-i\sqrt{23} نى -4 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{4}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{4} x=\frac{1+\sqrt{23}i}{4}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-2x^{2}+x-3=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 3 نى قوشۇڭ.

$$-2x^{2}+x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$-2x^{2}+x=-\left(-3\right)$$

0 دىن -3 نى ئېلىڭ.

$$-2x^{2}+x=3$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -2 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

-2 گە بۆلگەندە -2 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

1 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{-2}$$

3 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{3}{2}$$

-\frac{1}{2}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{1}{4} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{1}{4} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{1}{4} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{3}{2} نى \frac{1}{16} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{23}{16}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{23}{16}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{16}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{23}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{23}i}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{1}{4} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{4}$$