-144x^2+9x-9=0 ھەل قىلىش

$$-144 { x }^{ 2 } +9x-9 = 0$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}\approx 0.03125+0.248039185i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}\approx 0.03125-0.248039185i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -144 نى a گە، 9 نى b گە ۋە -9 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

9 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

-4 نى -144 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+576\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

576 نى -9 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-5184}}{2\left(-144\right)}$$

81 نى -5184 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-5103}}{2\left(-144\right)}$$

-5103 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{2\left(-144\right)}$$

2 نى -144 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288} نى يېشىڭ. -9 نى 27i\sqrt{7} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-9+27\sqrt{7}i}{-288}$$

-9+27i\sqrt{7} نى -288 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288} نى يېشىڭ. -9 دىن 27i\sqrt{7} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-27\sqrt{7}i-9}{-288}$$

-9-27i\sqrt{7} نى -288 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 9 نى قوشۇڭ.

$$-144x^{2}+9x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$-144x^{2}+9x=-\left(-9\right)$$

0 دىن -9 نى ئېلىڭ.

$$-144x^{2}+9x=9$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -144 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-144x^{2}+9x}{-144}=\frac{9}{-144}$$

-144 گە بۆلگەندە -144 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{9}{-144}x=\frac{9}{-144}$$

9 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{9}{-144} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=\frac{9}{-144}$$

9 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{9}{-144} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=-\frac{1}{16}$$

-\frac{1}{16}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{1}{32} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{1}{32} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{1}{32} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{1}{16}+\frac{1}{1024}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{1}{16} نى \frac{1}{1024} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{63}{1024}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{63}{1024}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{1024}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{1}{32}=\frac{3\sqrt{7}i}{32} x-\frac{1}{32}=-\frac{3\sqrt{7}i}{32}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{1}{32} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$