-x^2-x-1=0 ھەل قىلىش

$$- x ^ { 2 } - x - 1 = 0$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-0.866025404i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0.5+0.866025404i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-x^{2}-x-1=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -1 نى a گە، -1 نى b گە ۋە -1 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2\left(-1\right)}$$

1 نى -4 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2\left(-1\right)}$$

-3 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

-1 نىڭ قارشىسى 1 دۇر.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

2 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2} نى يېشىڭ. 1 نى i\sqrt{3} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{-2}$$

1+i\sqrt{3} نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2} نى يېشىڭ. 1 دىن i\sqrt{3} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{-2}$$

1-i\sqrt{3} نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-x^{2}-x-1=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 1 نى قوشۇڭ.

$$-x^{2}-x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$-x^{2}-x=-\left(-1\right)$$

0 دىن -1 نى ئېلىڭ.

$$-x^{2}-x=1$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -1 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

-1 گە بۆلگەندە -1 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{1}{-1}$$

-1 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+x=\frac{1}{-1}$$

1 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+x=-1$$

1، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{1}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{1}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{1}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

-1 نى \frac{1}{4} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+x+\frac{1}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{1}{2} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$