-x^2+x+6=0 ھەل قىلىش

$$- x ^ { 2 } + x + 6 = 0$$

x نى يېشىش

$$x=-2$$

$$x=3$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى -x^{2}+ax+bx+6 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -6 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,6 -2,3$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

1 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=3 b=-2$$

-x^{2}+x+6 نى \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن -x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -2 نى چىقىرىڭ.

$$-x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-3 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-3\right)\left(-x-2\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-3=0 بىلەن -x-2=0 نى يېشىڭ.

$$x=3 x=-2$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-x^{2}+x+6=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -1 نى a گە، 1 نى b گە ۋە 6 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

1 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

-4 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

4 نى 6 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

1 نى 24 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-1\right)}$$

2 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-1±5}{-2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-1±5}{-2} نى يېشىڭ. -1 نى 5 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{4}{-2}$$

4 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-2$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-1±5}{-2} نى يېشىڭ. -1 دىن 5 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x=3$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-2 x=3$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-x^{2}+x+6=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 6 نى ئېلىڭ.

$$-x^{2}+x+6-6=-6$$

6 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$-x^{2}+x=-6$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -1 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

-1 گە بۆلگەندە -1 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{6}{-1}$$

1 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-x=-\frac{6}{-1}$$

-6 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-x=6$$

-1، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{1}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{1}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{1}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

6 نى \frac{1}{4} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-x+\frac{1}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{1}{2} نى قوشۇڭ.

$$x=3 x=-2$$